Para quais valores de
?
Passo 1
O enunciado pede os naturais
tais que
divide o inteiro
O conteúdo é o teorema do resto (ou avaliação polinomial): para qualquer polinômio
, o resto de
pela divisão por
é
. Aqui vamos usar isso com
.
Passo 2
Pelo teorema do resto, o resto da divisão de
por
é
Logo, para todo
, existe um polinômio
tal que
Dessa forma,
ocorre se, e somente se,
.
Passo 3
Os divisores inteiros de
são
e
. Como queremos
e o divisor
não pode ser zero, investigamos:
(Se considerássemos divisores negativos, teríamos
, mas aí o divisor é
, o que costuma ser visto como caso trivial.)
Resposta
Os valores de
, com
, que satisfazem a divisibilidade são
3 e 39.
3 e 39.