Discuta a paridade
da diferença de dois números inteiros.
da diferença de dois números inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para discutirmos a paridade da diferença de dois números inteiros. O conteúdo aqui é a teoria de paridade, em que um inteiro é par se for múltiplo de 2 e ímpar caso contrário. Vamos usar a forma geral de números pares e ímpares para analisar todos os casos possíveis.
Passo 2
Representamos os dois inteiros
e
de forma geral:
onde
.
Passo 3
Caso 1: ambos
e
sejam pares. Então
que é múltiplo de 2, logo é par.
Passo 4
Caso 2: ambos
e
sejam ímpares. Então
novamente múltiplo de 2, ou seja, par.
Passo 5
Caso 3:
par e
ímpar. Então
que é da forma
, logo ímpar.
Passo 6
Caso 4:
ímpar e
par. Então
também da forma
, logo ímpar.
Passo 7
Concluímos que a diferença de dois inteiros é par quando eles têm a mesma paridade (ambos pares ou ambos ímpares) e é ímpar quando têm paridades diferentes (um par e outro ímpar).
Resposta
A diferença de dois números inteiros é par se eles tiverem mesma paridade e ímpar caso tenham paridades diferentes.