Discuta a paridade
da diferença de dois números inteiros.

Passo 1

O enunciado pede para discutirmos a paridade da diferença de dois números inteiros. O conteúdo aqui é a teoria de paridade, em que um inteiro é par se for múltiplo de 2 e ímpar caso contrário. Vamos usar a forma geral de números pares e ímpares para analisar todos os casos possíveis.

Passo 2

Representamos os dois inteiros a e b de forma geral:
\begin{aligned} a &= 2m \quad\text{(se \(a\) for par)},\\ a &= 2m+1\quad\text{(se \(a\) for ímpar)},\\ b &= 2n \quad\text{(se \(b\) for par)},\\ b &= 2n+1\quad\text{(se \(b\) for ímpar)}, \end{aligned}íí
onde m,n\in\mathbb{Z}.

Passo 3

Caso 1: ambos a e b sejam pares. Então
a-b = 2m - 2n = 2(m-n),
que é múltiplo de 2, logo é par.

Passo 4

Caso 2: ambos a e b sejam ímpares. Então
a-b = (2m+1) - (2n+1) = 2m - 2n = 2(m-n),
novamente múltiplo de 2, ou seja, par.

Passo 5

Caso 3: a par e b ímpar. Então
a-b = 2m - (2n+1) = 2(m-n) - 1 = 2\bigl(m-n-1\bigr) + 1,
que é da forma 2k+1, logo ímpar.

Passo 6

Caso 4: a ímpar e b par. Então
a-b = (2m+1) - 2n = 2(m-n) + 1,
também da forma 2k+1, logo ímpar.

Passo 7

Concluímos que a diferença de dois inteiros é par quando eles têm a mesma paridade (ambos pares ou ambos ímpares) e é ímpar quando têm paridades diferentes (um par e outro ímpar).

Resposta

A diferença de dois números inteiros é par se eles tiverem mesma paridade e ímpar caso tenham paridades diferentes.

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