Discuta a paridade
da soma de dois números inteiros.

Passo 1

O enunciado pede para discutirmos a paridade da soma de dois números inteiros. O conteúdo envolve o conceito de números pares e ímpares e uma demonstração por casos usando definições formais.

Passo 2

Definimos:
– um inteiro n é par se existe k\in\mathbb{Z} tal que n=2k;
– um inteiro n é ímpar se existe k\in\mathbb{Z} tal que n=2k+1.

Passo 3

Caso “par + par”: sejam a=2k e b=2m. Então
a+b = 2k + 2m = 2\,(k+m),
logo a+b é da forma 2\times\text{inteiro} e, portanto, é par.

Passo 4

Caso “par + ímpar”: seja a=2k e b=2m+1. Então
a+b = 2k + (2m+1)=2\,(k+m)+1,
logo a+b é da forma 2\times\text{inteiro}+1 e, portanto, é ímpar. O mesmo vale trocando a e b.

Passo 5

Caso “ímpar + ímpar”: sejam a=2k+1 e b=2m+1. Então
a+b = (2k+1)+(2m+1)=2\,(k+m+1),
logo a+b é par.

Resposta

  • Se os dois somandos são pares, a soma é par.
  • Se um é par e o outro ímpar, a soma é ímpar.
  • Se os dois são ímpares, a soma é par.

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