Discuta a paridade
da soma de dois números inteiros.
da soma de dois números inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para discutirmos a paridade da soma de dois números inteiros. O conteúdo envolve o conceito de números pares e ímpares e uma demonstração por casos usando definições formais.
Passo 2
Definimos:
– um inteiro é par se existe
tal que
;
– um inteiro é ímpar se existe
tal que
.
– um inteiro
– um inteiro
Passo 3
Caso “par + par”: sejam
e
. Então
logo
é da forma
e, portanto, é par.
Passo 4
Caso “par + ímpar”: seja
e
. Então
logo
é da forma
e, portanto, é ímpar. O mesmo vale trocando
e
.
Passo 5
Caso “ímpar + ímpar”: sejam
e
. Então
logo
é par.
Resposta
- Se os dois somandos são pares, a soma é par.
- Se um é par e o outro ímpar, a soma é ímpar.
- Se os dois são ímpares, a soma é par.