- a) ( 1,5 valores) Sabe-se que
é uma função analítica em
, tal que admite o desenvolvimento em série de Taylor.
Determine o coeficiente
.
Determine o coeficiente
Passo 1
O enunciado dá a função
analítica em
e pede o coeficiente
do seu desenvolvimento em série de Taylor ao redor de
. Em geral, se
então
Passo 2
Vamos calcular
usando a regra da cadeia. Chamando
temos
, logo
E
Portanto
Passo 3
Para obter
avaliamos
:
Logo
Resposta
O coeficiente
do desenvolvimento em série de Taylor de
é
.