- a) ( 1,5 valores) Sabe-se que
é uma função analítica em
, tal que admite o desenvolvimento em série de Taylor.
( 1,5 valores) Desenvolve a função
em séries de Maclaurin, e determine o coeficiente antes de
desta série.
( 1,5 valores) Desenvolve a função
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver a série de Maclaurin da função
e, a partir daí, encontrar o coeficiente do termo
. O conteúdo que vamos usar é a série de Maclaurin de
e operações sobre séries formais.
Passo 2
Lembrando a expansão em série de Maclaurin para
, temos
válida para
.
Passo 3
Substituindo
e multiplicando por
, obtemos
Para ver os primeiros termos até
, basta escolher
:
Passo 4
O coeficiente do termo
corresponde a
tal que
, ou seja
. Calculamos então
Resposta
O coeficiente de
na série de Maclaurin de
é
.