Para quais valores de
vale
?
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede: para quais valores de
essa igualdade é verdadeira?
Informações relevantes fornecidas: a incógnita é (assumida como número real) e a expressão envolve apenas potências de
.
Informações relevantes fornecidas: a incógnita é
Passo 2
Observação útil para simplificar: a equação envolve apenas
e expressões quadráticas em
. Nessas situações é conveniente fazer a substituição
porque assim reduzimos a equação a uma equação quadrática em
. Note que, por definição de
, vale sempre
.
Passo 3
Aplicando a substituição
na equação original obtemos
Agora vamos desenvolver e resolver essa equação em
. Expande-se o quadrado:
Passando todos os termos para um lado:
Passo 4
A expressão do lado esquerdo é um quadrado perfeito; fatorando:
Portanto
o que implica
Lembrando a restrição
, esse valor é admissível.
Passo 5
Voltando à variável
com
, obtemos
Para resolver
tomamos raíz quadrada de ambos os lados; como a raiz quadrada de um quadrado tem dois sinais possíveis, temos
Passo 6
Verificação rápida: para
,
ok. Para
,
ok também. Assim ambos satisfazem a equação.