Vamos considerar uma pessoa de 70 kg nesse problema. Esta pessoa ao caminhar a uma velocidade de 3,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h} queimará 150 kcal por hora e ao correr a 9,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h} gastará 700 kcal/hora. Além disso, esta pessoa possui um carro que faz 18 \mathrm{~km} / \mathrm{L}. (a) Para percorrer 9,0 \mathrm{~km}, qual método gasta menos energia? (b) Esta mesma pessoa ao andar 3,0 \mathrm{~km} subindo com uma inclinação de 7,5 \% gasta 550 kcal/hora. Qual é a eficiência de produção de energia potencial gravitacional? (c) Quantas calorias gastas por essa pessoa tornam-se energia potencial gravitacional? Compare com a diferença entre calorias gastas ao caminhar no plano e ao subir. (d) Podemos supor que a eficiência do arremesso, que é o levantamento do chão até acima da cabeça ( h=2,0 \mathrm{~m} ), é de 20 \%. Quantas kcal são gastas ao levantar um peso de 50 kg ?

Passo 1

O enunciado dá uma pessoa de massa 70 kg que ao caminhar a 3{,}0 km/h gasta 150 kcal/h e ao correr a 9{,}0 km/h gasta 700 kcal/h. Também diz que o carro dela faz 18 km/L de gasolina.
(a) Queremos comparar o gasto de energia para percorrer 9{,}0 km caminhando, correndo ou de carro.
(b) Na subida de 3{,}0 km a 7{,}5\% gasta 550 kcal em uma hora — calcular a eficiência de transformação em energia potencial gravitacional.
(c) Quantas calorias viram energia potencial e comparar com a diferença entre os gastos no plano e na subida.
(d) Supondo eficiência de 20\% ao levantar 50 kg até h=2{,}0 m, calcular o gasto em kcal.

Passo 2

Para 9{,}0 km caminhando a 3{,}0 km/h o tempo é
t_{\rm cam} = \frac{9{,}0}{3{,}0} = 3{,}0\text{ h},
logo a energia gasta é
E_{\rm cam} = 150\;\frac{\text{kcal}}{\text{h}}\times 3{,}0\;\text{h} = 450\;\text{kcal}.
Para correr a 9{,}0 km/h leva
t_{\rm cor} = \frac{9{,}0}{9{,}0} = 1{,}0\text{ h},
então
E_{\rm cor} = 700\;\frac{\text{kcal}}{\text{h}}\times 1{,}0\;\text{h} = 700\;\text{kcal}.

Passo 3

O carro faz 18 km por litro de gasolina. A energia contida em 1 L de gasolina vale aproximadamente 34 MJ, isto é,
E_{\rm gas/L} = 34\times 10^{3}\;\text{kJ} \approx \frac{34\times10^{3}}{4{,}186}\;\text{kcal}\approx 8\,120\;\text{kcal}.
Para 9{,}0 km usa-se
\frac{9{,}0}{18} = 0{,}50\;\text{L},
logo
E_{\rm carro} = 0{,}50\;\text{L}\times 8\,120\;\frac{\text{kcal}}{\text{L}} \approx 4\,060\;\text{kcal}.

Passo 4

Comparando E_{\rm cam}=450 kcal, E_{\rm cor}=700 kcal e E_{\rm carro}\approx 4\,060 kcal, o método que gasta menos energia para 9 km é caminhar.

Passo 5

Na subida de 3{,}0 km com inclinação 7{,}5\% a altura vencida é
\Delta h = 0{,}075\times 3\,000\;\text{m} = 225\;\text{m}.
A energia potencial ganha é
E_p = m\,g\,\Delta h = 70\;\text{kg}\times9{,}8\;\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\times225\;\text{m} =154\,350\;\text{J}\approx\frac{154\,350}{4{,}186}\;\text{kcal}\approx37\;\text{kcal}.
Como o gasto metabólico foi 550 kcal em 1 h, a eficiência é
\eta = \frac{37\;\text{kcal}}{550\;\text{kcal}}\approx0{,}067\quad(6{,}7\%\!).

Passo 6

A energia potencial 37 kcal corresponde ao que “virou” trabalho útil. A diferença entre caminhar no plano ( 150 kcal/h) e na subida ( 550 kcal/h) é 400 kcal. Portanto, a fração do extra que foi convertida é
\frac{37}{400}\approx0{,}093\quad(9{,}3\%\!).

Passo 7

Para levantar m=50 kg até h=2{,}0 m o trabalho mecânico é
W = m\,g\,h = 50\times9{,}8\times2{,}0 =980\;\text{J}\approx\frac{980}{4{,}186}\;\text{kcal}\approx0{,}234\;\text{kcal}.
Com eficiência \eta=20\%, o gasto metabólico é
E_{\rm meta} = \frac{0{,}234\;\text{kcal}}{0{,}20}\approx1{,}17\;\text{kcal}.

Resposta

(a) Caminhar gasta menos ( 450 kcal vs. 700 kcal correndo e 4\,060 kcal de carro).
(b) \eta\approx6{,}7\%.
(c) 37 kcal viram energia potencial, que são 9{,}3\% do extra de 400 kcal.
(d) Cerca de 1{,}2 kcal são gastas para levantar 50 kg a 2 m.

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