Como você definiria o que é pacote de ondas? Explique qual é a diferença entre velocidade de fase e velocidade de grupo.
Passo 1
Beleza, então o enunciado tá aí: a gente precisa explicar o que é um pacote de ondas e qual é a diferença entre velocidade de fase e velocidade de grupo. O assunto tá dentro de ondas e superposição, e pra resolver a gente vai precisar lembrar do conceito de combinação de várias ondas (interferência) e das fórmulas básicas de velocidade de fase e velocidade de grupo.
Passo 2
O que é um pacote de ondas? Imagina que você junte um monte de ondas senoidais com frequências e números de onda ligeiramente diferentes. Ao somar tudo, você não vê mais uma onda infinita, mas sim um “bump” ou “envelope” que viaja pelo espaço. Esse “bump” é o pacote de ondas: é a região onde todas as ondas somadas se reforçam. Lá fora desse envelope elas se cancelam.
Teoria aplicada: isso vem do princípio da superposição. Qualquer sinal pode ser visto como soma (ou integral) de infinitas ondas senoidais. Se você escolher só um grupinho de frequências próximas, o resultado é um pacote localizado.
Passo 3
Velocidade de fase (vₚ). Essa é a velocidade de cada crista individual dentro do pacote. Se uma onda senoidal tem
(frequência angular) e
(número de onda), a velocidade de fase é
Ou seja, imagina cada crista andando a essa velocidade, indiferente do envelope.
Passo 4
Velocidade de grupo (v_g). Agora pensa na velocidade com que o envelope (o pacote inteiro) se move. Para ondas não muito dispersivas (ou seja, onde
depende de
), a gente define
Isso sai da ideia de pegar um monte de componentes de onda próximos e ver como o “grupão” delas avança.
Passo 5
Qual a diferença prática?
- vₚ (fase) é a velocidade das cristas individuais.
- v_g (grupo) é a velocidade do envelope onde está concentrada a maior parte da energia/informação.
Em muitos casos (quando não há dispersão) a gente tem
, daí
. Mas em meios onde
é mais complicado, as cristas podem “viajar” diferente do pacote.
Resposta
Um pacote de ondas é a soma de várias ondas senoidais próximas em frequência, que forma um “envelope” localizado. A velocidade de fase
é a velocidade de cada crista, enquanto a velocidade de grupo
é a velocidade com que o envelope (e a energia) se desloca.