Como você definiria o que é pacote de ondas? Explique qual é a diferença entre velocidade de fase e velocidade de grupo.

Passo 1

Beleza, então o enunciado tá aí: a gente precisa explicar o que é um pacote de ondas e qual é a diferença entre velocidade de fase e velocidade de grupo. O assunto tá dentro de ondas e superposição, e pra resolver a gente vai precisar lembrar do conceito de combinação de várias ondas (interferência) e das fórmulas básicas de velocidade de fase e velocidade de grupo.

Passo 2

O que é um pacote de ondas? Imagina que você junte um monte de ondas senoidais com frequências e números de onda ligeiramente diferentes. Ao somar tudo, você não vê mais uma onda infinita, mas sim um “bump” ou “envelope” que viaja pelo espaço. Esse “bump” é o pacote de ondas: é a região onde todas as ondas somadas se reforçam. Lá fora desse envelope elas se cancelam.
Teoria aplicada: isso vem do princípio da superposição. Qualquer sinal pode ser visto como soma (ou integral) de infinitas ondas senoidais. Se você escolher só um grupinho de frequências próximas, o resultado é um pacote localizado.

Passo 3

Velocidade de fase (vₚ). Essa é a velocidade de cada crista individual dentro do pacote. Se uma onda senoidal tem vp = omegak (frequência angular) e (número de onda), a velocidade de fase é
Ou seja, imagina cada crista andando a essa velocidade, indiferente do envelope.

Passo 4

Velocidade de grupo (v_g). Agora pensa na velocidade com que o envelope (o pacote inteiro) se move. Para ondas não muito dispersivas (ou seja, onde vg = domegadk depende de ), a gente define
Isso sai da ideia de pegar um monte de componentes de onda próximos e ver como o “grupão” delas avança.

Passo 5

Qual a diferença prática?
  • vₚ (fase) é a velocidade das cristas individuais.
  • v_g (grupo) é a velocidade do envelope onde está concentrada a maior parte da energia/informação.
Em muitos casos (quando não há dispersão) a gente tem , daí . Mas em meios onde é mais complicado, as cristas podem “viajar” diferente do pacote.

Resposta

Um pacote de ondas é a soma de várias ondas senoidais próximas em frequência, que forma um “envelope” localizado. A velocidade de fase é a velocidade de cada crista, enquanto a velocidade de grupo é a velocidade com que o envelope (e a energia) se desloca.

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