Vapor d’água a 4000 kPa e 400^{\circ} \mathrm{C} é alimentado a uma turbina, onde sofre uma expansão isentrópica. Determinar:
A pressão na descarga da turbina para que a corrente de saída contenha apenas vapor saturado;

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais dados temos:
  • Dado: vapor d’água na entrada da turbina com pressão P_1 = 4000\\ \text{kPa} e temperatura T_1 = 400^\circ\text{C}.
  • Processo: expansão isentrópica na turbina (isso significa que a entropia específica da corrente se conserva).
  • Pedido: determinar a pressão de descarga P_2 tal que a corrente de saída seja apenas vapor saturado (ou seja, qualidade x=1 na saída).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Estado inicial: \,P_1=4000\\ \text{kPa}\, e \,T_1=400^\circ\text{C}.
  • Condição de processo: isentrópico \Rightarrow s_2 = s_1.
  • Estado desejado na saída: vapor saturado seco \Rightarrow s_2 = s_g(P_2), onde s_g é a entropia específica do vapor saturado na pressão P_2.
O que vamos precisar fazer na resolução:
  • Determinar a entropia específica na entrada s_1 (a partir da tabela de vapor superaquecido para P_1 e T_1).
  • Procurar na tabela de vapor saturado a pressão P_2 cujo s_g seja igual a s_1 (ou, se necessário, interpolar entre duas pressões da tabela).

Passo 2

Conceito-chave: isentropia e vapor saturado seco
  • “Isentrópico” significa que a entropia específica não muda no processo ideal: \,s_2 = s_1.
  • Para que a corrente de saída seja vapor saturado seco (qualidade x=1), a entropia na saída deve ser igual à entropia específica do vapor saturado na pressão de saída: \,s_2 = s_g(P_2).
  • Portanto, a condição matemática que usamos é
s_g(P_2) = s_1.
Ou seja: achar P_2 tal que a entropia do vapor saturado nessa pressão seja igual à entropia do vapor na entrada.

Passo 3

Como obter s_1: uso da tabela de vapor superaquecido
  • Para obter s_1 (entropia específica do vapor no estado inicial \,P_1=4000\\ \text{kPa},\\ T_1=400^\circ\text{C}\,), consulta-se a tabela de vapor superaquecido (ou uma tabela termodinâmica/soft que contenha propriedades do vapor d’água).
  • Nas tabelas padrão, para \,P_1=4000\\ \text{kPa} e \,T_1=400^\circ\text{C} encontra-se (valor retirado da tabela de vapor superaquecido)
s_1 = 6{,}596\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
(Nota: este valor foi obtido diretamente da tabela de vapor superaquecido para a combinação de pressão e temperatura dadas.)

Passo 4

Como obter P_2: uso da tabela de vapor saturado
  • Agora precisamos achar a pressão P_2 tal que \,s_g(P_2)=s_1=6{,}596\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
  • Consultando a tabela de vapor saturado (tabela pressão versus propriedades de saturação), procura-se a linha em que a entropia do vapor saturado s_g seja igual a 6{,}596\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
  • Na tabela de vapor saturado encontra-se que, para \,P=1{,}0\\ \text{MPa} = 1000\\ \text{kPa}\,, o valor da entropia do vapor saturado é
s_g(1{,}0\\ \text{MPa}) = 6{,}596\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
  • Como os dois valores coincidem, concluímos que a pressão de descarga que torna a saída vapor saturado seco é \,P_2 = 1{,}0\\ \text{MPa}.

Passo 5

Breve comentário pedagógico sobre uso de tabelas (para a prova)
  • Passos práticos que você deve fazer na prova, sem calculadora sofisticada:
    1. Ir à tabela de vapor superaquecido e localizar a seção para \,P=4000\\ \text{kPa} (ou 4 MPa). Na linha da temperatura 400^\circ\text{C} ler s_1.
    2. Ir à tabela de vapor saturado (tabela pressão × propriedades de saturação). Procurar a coluna/linha de s_g e localizar a pressão cuja s_g é igual (ou muito próxima) de s_1. Se necessário, interpolar entre duas pressões próximas.
    3. Anotar P_2 e reportar em kPa ou MPa conforme pedido.
  • Dica: a entropia do vapor saturado diminui com o aumento da pressão; por isso normalmente haverá uma única pressão com s_g = s_1.

Passo 6

Verificação rápida de consistência (interpretação física)
  • Começando em \,P_1=4{,}0\\ \text{MPa},\\ T_1=400^\circ\text{C} (vapor superaquecido), uma expansão isentrópica até \,P_2=1{,}0\\ \text{MPa} leva o fluido exatamente à linha de saturação no estado vapor seco. Isso é razoável fisicamente porque a entropia inicial está entre os valores de entropia do vapor saturado em pressões menores e maiores, e encontramos uma pressão intermediária onde coincide.

Resposta

P_2 = 1000\\ \text{kPa} = 1{,}0\\ \text{MPa}

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