Vapor d’água superaquecido, inicialmente a \mathrm{P}_{1} e \mathrm{T}_{1}, expande-se isentropicamente ao atravessar um bocal até uma pressão de descarga \mathrm{P}_{2}. Determinar o estado do vapor ( \mathrm{T}, \mathrm{v}, \mathrm{x}, \mathrm{u} \mathrm{eh} ) na saída do bocal para:
\mathrm{P}_{1}=1000 \mathrm{kPa}, \mathrm{T}_{1}=260^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{P}_{2}=200 \mathrm{kPa};

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • P_{1}=1000\\ \text{kPa}
    • T_{1}=260^\circ\text{C}
    • P_{2}=200\\ \text{kPa}
  • O que precisa ser determinado no ponto de descarga (saída do bocal):
    • temperatura T, volume específico v, título (qualidade) x, energia interna específica u e entalpia específica h.
Observações claras (apenas identificação do pedido e dos dados): o fluxo atravessa o bocal de forma isentrópica (isto será usado nas etapas seguintes), portanto a condição essencial que vamos usar é s_{2}=s_{1}.

Passo 2

Entendimento físico e método: o processo é isentrópico, logo a entropia específica no ponto 2 vale a mesma do ponto 1:
s_{2}=s_{1}.
Plano prático para encontrar as propriedades no ponto 2:
  1. Consultar tabela de vapor superaquecido em P_{1}=1000\\ \text{kPa} e T_{1}=260^\circ\text{C} para obter s_{1} (e opcionalmente h_{1},v_{1} para referência).
  2. Como s_{2}=s_{1} e P_{2} é conhecido, verificar nas tabelas de vapor saturado a entropia de líquido saturado s_{f2} e de vapor saturado s_{g2} a P_{2}.
    • Se s_{1}>s_{g2} então o vapor permanece superaquecido no ponto 2 (neste caso buscar em tabela superaquecida a P_{2},s_{2}).
    • Se s_{1}\le s_{g2} então o fluido está na região de mistura saturada a P_{2} (ou ponto exatamente saturado), e o título x é dado por x=\frac{s_{2}-s_{f2}}{s_{g2}-s_{f2}}.
  3. Se for mistura saturada, calcular h_{2},v_{2},u_{2} pela fórmula da mistura:
h_{2}=h_{f2}+x(h_{g2}-h_{f2}), \qquad v_{2}=v_{f2}+x(v_{g2}-v_{f2}), \qquad u_{2}=u_{f2}+x(u_{g2}-u_{f2}).
Uma forma prática e frequentemente usada para u é usar u=h-Pv (com P em kPa e v em m ^3/kg, o produto Pv tem unidade kJ/kg), então:
u_{2}=h_{2}-P_{2}v_{2}.
  1. Se for vapor superaquecido no ponto 2, consulta direta na tabela superaquecida para P_{2} e s_{2} T_{2},h_{2},v_{2},u_{2}.
Nas próximas etapas vou aplicar exatamente esse plano usando valores de tabelas de vapor (saturado e superaquecido).

Passo 3

Pegando valores nas tabelas de vapor (valores usados abaixo foram obtidos das tabelas de vapor saturado e superaquecido padrão — estes números são os que serão usados nos cálculos).
  • Propriedades no ponto 1 (tabela superaquecida para P_{1}=1000\\ \text{kPa}, T_{1}=260^\circ\text{C}):
    • s_{1}=6{,}9270\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}\cdot\text{K}
    • h_{1}=2948{,}6\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg} (apenas para referência)
    • v_{1}=0{,}25795\\ \text{m}^{3}\!/\!\text{kg} (apenas para referência)
(Obs.: os valores acima foram obtidos na tabela de vapor superaquecido para as condições dadas.)

Passo 4

Propriedades de saturado na pressão de descarga P_{2}=200\\ \text{kPa} (peguei estes números da tabela de vapor saturado a 0{,}2\\ \text{MPa}):
  • Temperatura de saturação: T_{\text{sat},2}=120{,}23^\circ\text{C}
  • Entropias: s_{f2}=1{,}3026\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}\cdot\text{K},\qquad s_{g2}=7{,}1273\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}\cdot\text{K}.
  • Entalpias: h_{f2}=504{,}71\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg},\qquad h_{g2}=2724{,}90\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
  • Volumes específicos: v_{f2}=0{,}001061\\ \text{m}^{3}\!/\!\text{kg},\qquad v_{g2}=0{,}88573\\ \text{m}^{3}\!/\!\text{kg}.

Passo 5

Determinar se o ponto 2 é superaquecido ou mistura saturada comparando s_{1} com s_{g2}.
  • Calculando: s_{1}=6{,}9270\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}\cdot\text{K},\qquad s_{g2}=7{,}1273\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}\cdot\text{K}.
  • Como s_{1}<s_{g2}, o vapor não é superaquecido a P_{2}; ele está na região de mistura saturada (ou seja, houve condensação parcial). Portanto o ponto 2 é mistura saturada à pressão P_{2} e à temperatura de saturação T_{2}=T_{\text{sat},2}.

Passo 6

Calcular o título (qualidade) x no ponto 2 pela fórmula da entropia da mistura:
x=\frac{s_{2}-s_{f2}}{s_{g2}-s_{f2}}
Lembrando que s_{2}=s_{1} (isentrópico). Substituindo números:
x=\frac{6{,}9270-1{,}3026}{7{,}1273-1{,}3026} =\frac{5{,}6244}{5{,}8247}=0{,}9658\\ (\text{adimensional}).
Portanto o vapor na saída tem qualidade x\approx0{,}9658, isto é, cerca de 96{,}6\% de massa como vapor seco e 3{,}4\% como líquido.

Passo 7

Calcular entalpia específica h_{2} e volume específico v_{2} da mistura usando as fórmulas de mistura:
  • Entalpia:
h_{2}=h_{f2}+x(h_{g2}-h_{f2}).
Substituindo:
h_{2}=504{,}71 + 0{,}9658\,(2724{,}90-504{,}71) =504{,}71 + 0{,}9658\cdot 2220{,}19 =504{,}71 + 2144{,}0 =2648{,}7\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
  • Volume específico:
v_{2}=v_{f2}+x(v_{g2}-v_{f2}).
Substituindo:
v_{2}=0{,}001061 + 0{,}9658\,(0{,}88573-0{,}001061) =0{,}001061 + 0{,}9658\cdot 0{,}884669 =0{,}001061 + 0{,}8544 =0{,}8555\\ \text{m}^{3}\!/\!\text{kg}.

Passo 8

Calcular a energia interna específica u_{2}. Usarei a relação
u_{2}=h_{2}-P_{2}v_{2},
lembrando que P_{2} em kPa vezes v_{2} em m ^3/kg dá kJ/kg (unidades consistentes). Substituindo:
P_{2}v_{2}=200\\ \text{kPa}\times 0{,}8555\\ \text{m}^{3}\!/\!\text{kg} =171{,}10\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
Então
u_{2}=2648{,}7 - 171{,}10 = 2477{,}6\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.

Passo 9

Resumindo os resultados e fornecendo o estado final do vapor na saída do bocal:
  • Temperatura: como está em mistura saturada à pressão P_{2}, T_{2}=T_{\text{sat}}(P_{2})=120{,}23^\circ\text{C}.
  • Volume específico: v_{2}=0{,}8555\\ \text{m}^{3}\!/\!\text{kg}.
  • Título (qualidade): x_{2}=0{,}9658.
  • Entalpia específica: h_{2}=2648{,}7\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
  • Energia interna específica: u_{2}=2477{,}6\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.

Resposta

T_{2}=120{,}23^\circ\text{C}
v_{2}=0{,}8555\\ \text{m}^{3}\!/\!\text{kg}
x_{2}=0{,}9658
u_{2}=2477{,}6\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}
h_{2}=2648{,}7\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}

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