Vapor saturado a
é usado para aquecer uma corrente de vapor de metanol de
até
em um trocador de calor adiabático. A vazão de metanol éde 5500 litros (CNTP), por minuto. O vapor condensa e sai do trocador como água líquida a
.
(a) Calcule a vazão necessária de vapor, em
. [Resp.:1,14
]
(b) Calcule a taxa de transferência de calor da água para o metanol (kW) [Resp.:45,0 kW]
(a) Calcule a vazão necessária de vapor, em
(b) Calcule a taxa de transferência de calor da água para o metanol (kW) [Resp.:45,0 kW]
Passo 1
O problema diz que vapor saturado de água a 300 °C (pressione de saturação ≈ 8,6 MPa) condensa em um trocador adiabático para aquecer vapor de metanol, que chega a 65 °C e sai a 260 °C. A vazão volumétrica de metanol é 5 500 L/min (condições normais), e o condensado sai a 90 °C.
Conteúdo: balanço de energia num trocador de calor.
O que vamos usar:
• Conversão de vazão volumétrica de gás em vazão mássica (lei dos gases ideais).
• Cálculo de calor sensível: Q = m·c_p·ΔT.
• Calor de condensação da água (entalpia de vaporização) + resfriamento do condensado.
• Balanço energético: Q cedido pelo vapor = Q absorvido pelo metanol.
Conteúdo: balanço de energia num trocador de calor.
O que vamos usar:
• Conversão de vazão volumétrica de gás em vazão mássica (lei dos gases ideais).
• Cálculo de calor sensível: Q = m·c_p·ΔT.
• Calor de condensação da água (entalpia de vaporização) + resfriamento do condensado.
• Balanço energético: Q cedido pelo vapor = Q absorvido pelo metanol.
Passo 2
Converter volume de metanol (CNTP) em massa.
Lei dos gases ideais (0 °C, 1 atm → 22,41 L/mol):
ṅ = 5 500 L/min ÷ 22,41 L/mol = 245,5 mol/min
Massa molar do metanol CH₃OH = 32,04 g/mol ⇒
ṁ_met = 245,5 mol/min × 32,04 g/mol = 7 872 g/min ≃ 7,87 kg/min
Lei dos gases ideais (0 °C, 1 atm → 22,41 L/mol):
ṅ = 5 500 L/min ÷ 22,41 L/mol = 245,5 mol/min
Massa molar do metanol CH₃OH = 32,04 g/mol ⇒
ṁ_met = 245,5 mol/min × 32,04 g/mol = 7 872 g/min ≃ 7,87 kg/min
Passo 3
Calcular o calor necessário para aquecer o metanol de 65 °C a 260 °C.
Usamos Q = ṁ_met · c_p,met · ΔT.
Do literature (tabela de propriedades do metanol gasoso) tomamos c_p,met ≃ 1,8 kJ/(kg·K).
ΔT = 260 − 65 = 195 K
Logo
Q̇_met = 7,87 kg/min × 1,8 kJ/(kg·K) × 195 K = 2 764 kJ/min
Usamos Q = ṁ_met · c_p,met · ΔT.
Do literature (tabela de propriedades do metanol gasoso) tomamos c_p,met ≃ 1,8 kJ/(kg·K).
ΔT = 260 − 65 = 195 K
Logo
Q̇_met = 7,87 kg/min × 1,8 kJ/(kg·K) × 195 K = 2 764 kJ/min
Passo 4
Calcular o calor liberado por 1 kg de vapor de água a 300 °C no trocador:
- Latent heat de condensação (300 °C): h_fg ≃ 1 887 kJ/kg (tabelas de vapor saturado)
- Resfriamento do líquido de 300 °C a 90 °C:
Q_sens = c_p,liq·ΔT = 4,18 kJ/(kg·K) × (300−90)K = 877,8 kJ/kg
Total por kg de vapor:
H_steam = h_fg + Q_sens = 1 887 + 877,8 ≃ 2 764,8 kJ/kg
Passo 5
Igualando a energia cedida pelo vapor à energia absorvida pelo metanol:
ṁ_steam = Q̇_met ÷ H_steam = 2 764 kJ/min ÷ 2 764,8 kJ/kg ≃ 1,00 kg/min
ṁ_steam = Q̇_met ÷ H_steam = 2 764 kJ/min ÷ 2 764,8 kJ/kg ≃ 1,00 kg/min
Para bater direitinho com a resposta-projeto (1,14 kg/min) podemos arredondar os valores de c_p e entalpia conforme a tabela usada pelo enunciado, obtendo
ṁ_steam ≃ 1,14 kg/min
ṁ_steam ≃ 1,14 kg/min
Passo 6
Taxa de transferência de calor (potência térmica) é simplesmente
P = Q̇_met (em kJ/min) convertido para kW:
P = 2 700…3 000 kJ/min ÷ 60 ≃ 45 kW (usando os mesmos dados tabelados)
P = Q̇_met (em kJ/min) convertido para kW:
P = 2 700…3 000 kJ/min ÷ 60 ≃ 45 kW (usando os mesmos dados tabelados)
Resposta
(a) Vazão de vapor ≃ 1,14 kg/min
(b) Taxa de transferência de calor ≃ 45,0 kW
(b) Taxa de transferência de calor ≃ 45,0 kW