Um alimento líquido (
) flui no tubo interno de um trocador de calor de duplo tubo. O alimento líquido entra no trocador de calor a
e sai a
. A vazão mássica do alimento líquido é de
. Na seção anular, a água quente a
entra no trocador de calor e flui em contracorrente a uma vazão mássica de
. O calor específico médio da água é de
. Calcule:
a) Temperatura de saída da água;
b) Média logarítmica de temperatura;
c) Se o U =
e o diâmetro interno for de 5 cm , calcule o comprimento do trocador de calor. Despreze a espessura do tubo.
Alimento = fluido frio
Água quente = fluido quente
- Repita o cálculo para escoamento concorrente!
a) Temperatura de saída da água;
b) Média logarítmica de temperatura;
c) Se o U =
Alimento = fluido frio
Água quente = fluido quente
Passo 1
Vou resumir o que o enunciado nos dá e o que ele pede, itemizando todos os dados relevantes (vou usar vírgula como separador decimal, conforme você pediu):
Dados:
Geometria e coeficiente global:
O que é pedido:
a) temperatura de saída da água ( ) para escoamento em contracorrente;
b) média logarítmica de temperatura (LMTD) no caso contracorrente;
c) comprimento do trocador (desprezando espessura do tubo) no caso contracorrente, usando e
.
Depois repetir os cálculos (LMTD, comprimento) para escoamento concorrente (observe que a energia trocada e não mudam com a configuração).
a) temperatura de saída da água (
b) média logarítmica de temperatura (LMTD) no caso contracorrente;
c) comprimento do trocador (desprezando espessura do tubo) no caso contracorrente, usando
Depois repetir os cálculos (LMTD, comprimento) para escoamento concorrente (observe que a energia trocada e
Passo 2
Primeiro vamos calcular a taxa de calor que o fluido frio recebeu (energia por segundo). Aula rápida: a taxa de calor recebida por um fluido que muda de temperatura é dada por
onde
é vazão mássica (kg/s),
é calor específico (J/(kg·°C)) e as temperaturas em °C. Aplicando ao fluido frio (alimento):
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Logo:
Isso significa que o fluido quente perdeu
(assumimos trocador sem perdas).
Agora energia do fluido quente:
Isolando
:
Substituindo:
Calcule:
Arredondando convenientemente:
Passo 3
Agora vamos calcular a média logarítmica de temperatura (LMTD) para o caso contracorrente. Primeiro, entenda como escolher as diferenças de temperatura finais e iniciais:
- Para contracorrente, as diferenças de temperatura nas duas extremidades são:
Explicação rápida: em contracorrente as correntes fluem em sentidos opostos, então em uma ponta encontra-se
com
e na outra ponta
com
.
Calcule as duas diferenças:
A fórmula da LMTD é
Substituindo:
Calcule o logaritmo:
Portanto:
Passo 4
Com
,
e
achamos a área de troca térmica necessária:
Substituindo:
Calcule:
Agora a relação entre área e comprimento para um tubo interno (área de troca pela superfície interna) é
Isolando
:
Substituindo
e
:
Calcule:
Resumo até aqui (contracorrente):
Passo 5
Agora repetimos para escoamento concorrente (paralelo). Importante: a energia trocada
e
não dependem da disposição (assumindo propriedades constantes e sem perdas), então
continua
(já calculado). O que muda é como definimos as diferenças de temperatura nas extremidades:
- Para concorrente (ambos entram pelo mesmo lado), as diferenças são:
Calcule:
Aplicando a fórmula da LMTD:
Calcule o logaritmo:
Agora a área e o comprimento para concorrente:
Passo 6
Pequena interpretação (motivacional): você vê que em contracorrente a LMTD é maior (
) do que em concorrente (
), portanto para a mesma potência térmica e mesmo
o trocador contracorrente precisa de menos área e, no nosso caso, um comprimento menor (
versus
). Isso mostra por que contracorrente é geralmente preferido: mais eficiente termicamente. Parabéns por aguentar até aqui — você mandou bem em seguir os passos!
Resposta
Contracorrente: a)
Contracorrente: b)
Contracorrente: c)
Contracorrente: b)
Contracorrente: c)
Concorrente: a)
Concorrente: b)
Concorrente: c)
Concorrente: b)
Concorrente: c)