Vapor saturado a uma pressão relativa de 2,0 bar é usado para aquecer uma corrente de etano. O etano entra em um trocador de calor a 16^circ C e 1,5 bar, com uma vazão de 795 m^3 / min, e é aquecido a pressão constante até 93^circ C. O vapor condensa e sai do trocador como líquido a 27^circ C. A entalpia específica do etano na pressão dada é 941 kJ / kg a 16^circ C e 1073 kJ / kg a 93^circ C. As pressões dadas são manométricas.
quanta energia ( kW ) deve ser transferida ao etano para aquece-lo de 16^circ C até 93^circ C ? [Resp.:5470 kW ]

Passo 1

Beleza, o que o enunciado pede? A gente tem uma corrente de etano que entra num trocador a 16 °C e 1,5 bar(g), com vazão volumétrica de 795 m³/min, e sai a 93 °C (mesma pressão). Eles já deram as entalpias específicas do etano nessas temperaturas:
  • h₁ = 941 kJ/kg (a 16 °C)
  • h₂ = 1073 kJ/kg (a 93 °C)
Precisamos descobrir quanta energia (potência, em kW) deve ser fornecida ao etano.
Conteúdo envolvido: termodinâmica básica de fluxo contínuo – ou seja, usar Δh e vazão mássica. Também precisamos converter a vazão volumétrica em mássica usando a equação dos gases ideais. Não precisa saber termodinâmica avançada, só PV = mRT e Q̇ = ṁ·Δh.

Passo 2

Primeiro, quero a pressão absoluta do etano (já que 1,5 bar é manométrica).
P₁(gauge) = 1,5 bar → P₁(abs) = 1,5 + 1,0 = 2,5 bar = 250 kPa
Como o etano está gasoso nessas condições, vamos usar PV = mRT para achar a densidade ρ = m/V:
P = 250 kPa
T₁ = 16 °C = 16 + 273,15 = 289,15 K
R_específico do etano:
R = R_u / M = 8,314 kJ/(kmol·K) ÷ 30,07 kg/kmol ≈ 0,2765 kJ/(kg·K)
Logo,
ρ = P / (R·T)
ρ = 250 kPa / (0,2765 kJ/(kg·K) · 289,15 K)
= 250 / (0,2765 · 289,15) (unidades: kPa/(kJ/kg) → kg/m³)
ρ ≈ 3,126 kg/m³

Passo 3

Agora converto a vazão volumétrica em mássica:
V̇ = 795 m³/min
ṁ = ρ · V̇ = 3,126 kg/m³ · 795 m³/min ≈ 2486 kg/min
Para trabalhar em kW (kJ/s), vou passar para kg/s:
ṁ = 2486 kg/min ÷ 60 s/min ≈ 41,43 kg/s

Passo 4

O calor por segundo necessário é Q̇ = ṁ · (h₂ – h₁).
Temos Δh = h₂ – h₁ = 1073 – 941 = 132 kJ/kg
Então
Q̇ = 41,43 kg/s · 132 kJ/kg
Q̇ ≈ 5470 kJ/s = 5470 kW

Resposta

A potência térmica que deve ser transferida ao etano é 5470 kW.

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