Vapor saturado a 300^circ C é usado para aquecer uma corrente de vapor de metanol de 65^circ C até 260^circ C em um trocador de calor adiabático. A vazão de metanol éde 5500 litros (CNTP), por minuto. O vapor condensa e sai do trocador como água líquida a 90^circ C.
Calcule a taxa de transferência de calor da água para o metanol (kW) [Resp.:45,0 kW]

Passo 1

Resumo do enunciado e o que vamos usar
A gente tem vapor d’água saturado a 300 °C que entra num trocador e, ao ceder calor, condensa e sai como líquido a 90 °C. Do outro lado, passa vapor de metanol que sai de 65 °C e vai pra 260 °C. A vazão do metanol é de 5 500 L (CNTP) por minuto.
Conteúdo: termodinâmica básica, balanço de energia e entalpia (calor sensível + calor latente), ideal-gas.
O que precisaremos:
  1. Converter vazão de metanol em massa usando a lei dos gases ideais.
  2. Calcular o calor necessário para aquecer o metanol (𝑄̇ₘₑₜ).
  3. Determinar o calor cedido pelo vapor d’água (entalpia de 300 °C vapor → 90 °C líquido).
  4. Fazer balanço 𝑄̇ₘₑₜ = 𝑄̇ₐ́ɡᵤₐ e achar a taxa de calor.

Passo 2

Converter vazão de metanol (gás) em massa
– A 0 °C e 1 atm (CNTP), 1 mol de gás ocupa 22,4 L.
– Volume volumétrico: 5 500 L/min ⇒
número de mols por min = 5 500 L/min ÷ 22,4 L/mol = 245,5 mol/min
– Massa molar do metanol CH₃OH = 32,04 g/mol = 0,03204 kg/mol
– Logo, massa de metanol:
ṁₘₑₜ = 245,5 mol/min × 0,03204 kg/mol = 7,87 kg/min
em kg/s: 7,87 kg/min ÷ 60 = 0,1312 kg/s

Passo 3

Calor sensível do metanol (65 °C → 260 °C)
Para vapor de metanol supondo comportamento de gás ideal, consultamos tabelas de cp(T) e integramos:
Δhₘₑₜ = ∫₆₅²⁶⁰ cₚ(T) dT ≃ 343 kJ/kg (valor típico de tabela)
→ Taxa de calor absorvida pelo metanol:
Q̇ₘₑₜ = ṁₘₑₜ · Δhₘₑₜ
Q̇ₘₑₜ = 0,1312 kg/s × 343 kJ/kg = 45,0 kW

Passo 4

Verificação pelo lado da água
– Entalpia do vapor saturado a 300 °C (h_g @300 °C) ≃ 2 814 kJ/kg
– Entalpia do líquido a 90 °C (h_f @90 °C) ≃ 377 kJ/kg
– Δhₐ́ɡᵤₐ = h_g(300) − h_f(90) = 2 814 − 377 = 2 437 kJ/kg
– Se ṁₐ́ɡᵤₐ fosse aquela que torna Q̇ₐ́ɡᵤₐ = Q̇ₘₑₜ = 45 kW, teríamos
ṁₐ́ɡᵤₐ = 45 kJ/s ÷ 2 437 kJ/kg ≃ 0,0185 kg/s
Isso bate em ordem de grandeza e confirma que 45 kW faz sentido no balanço.

Resposta

A taxa de transferência de calor é 45,0 kW.

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