Vapor superaquecido a 10 bar e 240^{\circ} \mathrm{C} é expandido a entropia constante até uma pressão de 2 bar. Qual o estado do vapor nas condições finais?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar bem claro):
  • Dados iniciais: pressão P_1 = 10\\ \text{bar} e temperatura T_1 = 240^\circ\mathrm{C}. Está explícito que o vapor inicial é superaquecido (pois T_1 é maior que a temperatura de saturação a 10\\ \text{bar}).
  • Processo: expansão a entropia constante (isentrópica), ou seja s_2 = s_1.
  • Condição final: pressão P_2 = 2\\ \text{bar}.
  • Pergunta: qual o estado do vapor nas condições finais? (ou seja: vapor superaquecido, vapor saturado seco, ou mistura saturada (vapor úmido) — e, se for mistura, determinar a qualidade).

Passo 2

Conceito chave que vamos usar (explicação didática):
  • Em um processo isentrópico de vapor, o valor da entropia específica s permanece constante: \,s_2 = s_1\,.
  • Para saber o estado final a P_2 compare-se esse valor constante s com os valores de entropia do vapor saturado à pressão final: s_f(P_2) (entropia do líquido saturado) e s_g(P_2) (entropia do vapor saturado).
    • Se s_1 > s_g(P_2) então na pressão P_2 o vapor está superaquecido.
    • Se s_1 = s_g(P_2) então o vapor final é vapor saturado seco (qualidade x=1).
    • Se s_f(P_2) < s_1 < s_g(P_2) então o estado final é mistura saturada (vapor úmido) com qualidade x dada por
    x \;=\; \dfrac{s_1 - s_f(P_2)}{s_g(P_2) - s_f(P_2)}.
  • Portanto o procedimento prático é:
    1. Obter s_1 = s(P_1, T_1) na tabela de vapor superaquecido (ou gráfico Mollier).
    2. Obter s_f(P_2) e s_g(P_2) na tabela de vapor saturado à pressão P_2.
    3. Comparar e classificar; se for mistura, calcular x com a fórmula acima.

Passo 3

Vou obter (pegando em tabelas padrão de vapor;—;valores arredondados) os números necessários:
  • Entropia no estado inicial (superaquecido) a P_1=10\\ \text{bar} e T_1=240^\circ\mathrm{C}: s_1 \approx 6{,}955\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.(valor obtido a partir de tabelas de vapor superaquecido; número arredondado).
  • Entropias de saturado à pressão final P_2=2\\ \text{bar} (valores da tabela de vapor saturado, arredondados): s_f(P_2) \approx 1{,}302\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\qquad s_g(P_2) \approx 7{,}127\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.(estes s_f e s_g foram obtidos da tabela de vapor saturado a 2\\ \text{bar}).

Passo 4

Comparação direta (interpretação):
  • Temos \,s_f(P_2) \approx 1{,}302 < s_1 \approx 6{,}955 < s_g(P_2) \approx 7{,}127.
  • Como s_1 está entre s_f(P_2) e s_g(P_2), isso significa que, ao expandir isentropicamente até 2\\ \text{bar}, o vapor final será uma mistura saturada (vapor úmido), não superaquecido e nem vapor saturado seco.

Passo 5

Cálculo da qualidade (mostro passo a passo como fazer na prova):
  • Fórmula da qualidade em função das entropias: x \;=\; \dfrac{s_1 - s_f(P_2)}{s_g(P_2) - s_f(P_2)}.
  • Substituindo os valores que pegamos nas tabelas: x \;=\; \dfrac{6{,}955 - 1{,}302}{7{,}127 - 1{,}302} \;=\; \dfrac{5{,}653}{5{,}825} \;\approx\; 0{,}971.
  • Interpretação: a qualidade x\approx 0{,}971 significa que o fluxo final contém cerca de 97{,}1\% de vapor e 2{,}9\% de líquido em massa — ou seja, é uma mistura com pouca umidade (próxima do vapor seco, mas ainda úmida).

Passo 6

Resumo didático / dica de prova:
  • Passos que eu faria rapidamente na prova sem perder tempo:
    1. Ler P_1,T_1,P_2.
    2. Pegar tabela de vapor superaquecido e anotar s_1.
    3. Pegar tabela de saturado a P_2 e anotar s_f,s_g.
    4. Comparar s_1 com s_f,s_g e decidir tipo de estado.
    5. Se for mistura, aplicar x=(s_1-s_f)/(s_g-s_f).
  • Empatia rápida: sei que ficar memorizando tabelas é chato — na prova, leve a tabela e pratique esse procedimento 2–3 vezes antes para ficar rápido.

Resposta

Mistura saturada (vapor úmido); qualidade x \approx 0{,}971 (aprox.).

Exercícios relacionados