Um tanque fechado de
está cheio de vapor saturado a 250 psia . Se
do vapor forem condensados, determinar:
a) A diferença de entalpia entre os estados inicial e final;
b) A pressão final.
a) A diferença de entalpia entre os estados inicial e final;
b) A pressão final.
Passo 1
O enunciado dá um tanque fechado de volume total
que inicialmente está cheio de vapor saturado à pressão
. Em seguida condensa-se
do vapor (ou seja,
da massa total de vapor passa a líquido), e pede-se:
- (a) a diferença de entalpia entre os estados inicial e final;
- (b) a pressão final do sistema.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Volume do tanque:
. - Estado inicial: vapor saturado à pressão
(logo é vapor saturado seco, qualidade ). - Fração condensada:
da massa total inicial foi condensada → qualidade final . - O tanque é rígido e fechado → volume total
e massa total permanecem os mesmos; o volume específico médio é constante entre os estados 1 e 2.
Passo 2
Ideia de resolução (passo conceitual que vamos aplicar passo a passo):
- Como o tanque é rígido e fechado, o volume específico do sistema permanece constante:
. - No estado 1 (vapor saturado a
) o volume específico é igual ao volume específico do vapor saturado (pois ): . - No estado 2 temos mistura saturada (qualidade
), portanto o volume específico do sistema é
onde
e
são, respectivamente, os volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado à pressão
(pressão de saturação no estado 2).
- Como
, essa igualdade fornece uma equação para determinar :
- Encontrada
, usamos as entalpias nas tabelas de vapor saturado: e . A diferença pedida (instrução do enunciado) será (ou, se preferir, ).
Antes de fazer contas numéricas, vamos explicar cada conceito que usamos.
Passo 3
Aulas rápidas (explicando cada fórmula e variável usada):
- Volume específico
: é o volume por unidade de massa, (unidade comum: ). Num tanque fechado o volume é fixo; se a massa total não muda (processo interno, sem saída de massa), então é constante. - Qualidade
: é a fração mássica de vapor na mistura saturada: . Para vapor seco ; para líquido saturado . - Regra do volume específico em mistura saturada:
Explicação:
. Dividindo por
e escrevendo
obtém-se a fórmula acima.
- Entalpia específica da mistura:
onde
é a entalpia do líquido saturado e
a do vapor saturado, ambos à mesma pressão de saturação do estado considerado.
- Como as propriedades
dependem apenas da pressão de saturação (ou da temperatura de saturação), consultamos as tabelas de vapor saturado (steam tables) para obter esses números. No cálculo numérico abaixo eu indicarei explicitamente os valores que usei das tabelas.
Passo 4
Dados das tabelas de vapor saturado (peguei estes valores nas tabelas de vapor saturado; os valores são os que usei para os cálculos numéricos):
- À pressão
(saturado): - volume específico do vapor saturado:
. - entalpia do vapor saturado:
.
(estes dois números foram obtidos das tabelas de propriedades saturadas a.)
- volume específico do vapor saturado:
- Observação sobre o líquido saturado: o volume específico
varia pouco com pressão e é da ordem de nas pressões aqui consideradas. Nas contas abaixo usei quando precisei do valor em pressões intermediárias (valor típico retirado das tabelas). - Lembrete: se usar outras tabelas/edições os números podem ter pequenas diferenças; o procedimento é o mesmo.
Passo 5
Cálculo da pressão final
usando a igualdade do volume específico e a qualidade final
.
Começamos calculando o volume específico do sistema (constante) a partir do estado 1: como o tanque estava cheio de vapor saturado em
, tem-se
Na pressão final
(ainda desconhecida), a relação para mistura com
é
Rearranjando para isolar
:
Como
é pequeno comparado a
, uma boa aproximação é usar
. Substituindo:
Agora precisamos encontrar a pressão de saturação
cuja
(vapor saturado) seja
. Consultando as tabelas de vapor saturado (ou interpolando entre entradas das tabelas) obtém-se:
- pressão correspondente a
→ .
Portanto a pressão final é aproximadamente
.
(Comentário prático: a busca na tabela normalmente é feita procurando nas linhas por
próximo de
e lendo a pressão associada; se necessário faz-se interpolação linear entre duas linhas da tabela.)
Passo 6
Cálculo da entalpia do estado final
e da diferença de entalpia.
Agora que sabemos
, pegamos nas tabelas os valores de entalpia para líquido e vapor saturado nessa pressão:
- entalpia do líquido saturado à
: (valor retirado da tabela à ); - entalpia do vapor saturado à
: (valor da tabela à ).
(Obs.: os valores de entalpia do vapor saturado não variam muito com pressão nesse intervalo; por isso
fica bem próximo de
.)
A entalpia média da mistura no estado 2 é
Substituindo
:
O estado inicial (1) era vapor saturado a
, cuja entalpia (peguei na tabela) é
Assim a diferença de entalpia (estado final menos estado inicial) é
Ou, se preferir a magnitude da queda de entalpia:
Interpretação: o sinal negativo indica que a entalpia específica do sistema diminuiu (o sistema liberou energia ao condensar parte do vapor).
Passo 7
Resumo da coerência e observações finais (dicas para prova):
- Procedimento-chave: em tanque rígido fechado usar conservação do volume específico
e a relação de mistura para encontrar a pressão final quando a qualidade muda. - Sempre pegue os valores de
nas tabelas de vapor saturado; para encontrar a forma prática é calcular o que a condição exige e então procurar na tabela o valor de pressão associado (interpolando se necessário). - Note que
é pequeno comparado a em muitos pontos, por isso às vezes pode-se simplificar a conta, mas atenção: para precisão sempre use o valor correto de da tabela. - Os números finais dependem dos valores das tabelas usadas; pequenas diferenças nas tabelas (ou arredondamentos) produzem pequenas diferenças no resultado final.