Determinar a fase e as propriedades que faltam ( \mathrm{P}, \mathrm{T}, \mathrm{h}, \mathrm{u}, \mathrm{s} e x ) para a água nas seguintes condições:
\mathrm{T}=120^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{v}=1 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg};

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: T=120^{\circ}\!{\rm C} e v=1\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Pede: a fase e as propriedades que faltam — P,\;T,\;h,\;u,\;s e x.
Observação: o enunciado já fornece T e v. Vou precisar comparar v com os volumes saturados a 120^{\circ}\!{\rm C} para identificar a fase; depois calcular P e as demais propriedades apropriadas ao estado encontrado.

Passo 2

Valores de referência (peguei estes valores das tabelas de vapor saturado para T=120^{\circ}\!{\rm C}; são valores tabelados aproximados):
  • Pressão de saturação: P_{\rm sat}=198{,}53\\ \mathrm{kPa}.
  • Volume específico do líquido saturado: v_f=0{,}001060\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Volume específico do vapor saturado: v_g=0{,}8907\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Entalpia do líquido saturado: h_f\approx504{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Calor latente: h_{fg}\approx2201{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entalpia do vapor saturado: h_g=h_f+h_{fg}\approx2705{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entropia do vapor saturado: s_g\approx7{,}127\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}.
    (essas são aproximações compatíveis com tabelas usuais; use a tabela oficial da prova se exigir maior precisão.)

Passo 3

Determinar a fase comparando v com v_f e v_g:
  • v=1{,}0\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • v_f=0{,}001060\\ \mathrm{m^3/kg} e v_g=0{,}8907\\ \mathrm{m^3/kg}.
Como v>v_g, o estado está além do vapor saturado: é vapor superaquecido (superaquecido à temperatura dada). Em mistura saturada teríamos v_f\le v\le v_g, o que não é o caso.
Logo: fase = vapor superaquecido (estado gasoso seco, não uma mistura). Consequência: a qualidade x (definida apenas para mistura) não é aplicável aqui.

Passo 4

Calcular a pressão P usando uma aproximação de gás ideal para vapor (método adequado quando o vapor está superaquecido e a pressão não é muito alta).
  • Constante específica do vapor d’água: R=0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}.
  • Converter temperatura para Kelvin: T=120^{\circ}\!{\rm C}=393{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Lei dos gases (forma prática): P=\dfrac{R\,T}{v} (com P em kPa se R em kJ/kgK, T em K e v em m^3/kg, lembrando a conversão final).
Cálculo:
P=\frac{0{,}4615\cdot 393{,}15}{1{,}0}=181{,}51\\ \mathrm{kPa}\approx0{,}1815\\ \mathrm{MPa}.
Nota pedagógica: essa pressão é menor que P_{\rm sat}=198{,}53\\ \mathrm{kPa}, o que confirma que, à mesma temperatura, um vapor com volume maior que v_g tem pressão menor que a pressão de saturação (estado superaquecido).

Passo 5

Determinar a entalpia h.
  • Para vapor ideal (ou vapor superaquecido próximo do ideal), a entalpia depende essencialmente da temperatura, não (fortemente) da pressão. Assim uma boa aproximação é usar h do vapor saturado à mesma temperatura, isto é h\approx h_g(120^{\circ}\!{\rm C}) (valor tabelado).
  • Peguei h_g(120^{\circ}\!{\rm C})\approx2705{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
Portanto:
h\approx2705{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Determinar a energia interna u.
Relação termodinâmica básica:
h = u + P v,
logo
u = h - P v.
Cálculo (converter P para kPa e usar Pv em kJ/kg via divisão por 1000):
P v = 181{,}51\\ \mathrm{kPa}\cdot 1{,}0\\ \mathrm{m^3/kg} =181{,}51\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/kg} =0{,}18151\\ \mathrm{kJ/kg}.
u = 2705{,}8 - 0{,}18151 \approx 2705{,}62\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Arredondei: u\approx2705{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.)

Passo 7

Determinar a entropia s.
Para vapor superaquecido tratando-o como gás ideal, usa-se a relação entre entropia em duas pressões à mesma temperatura:
s(T,P)-s(T,P_{\rm sat}) = -R\ln\!\left(\frac{P}{P_{\rm sat}}\right).
Rearranjando:
s(T,P)=s_g(T)\;-\;R\ln\!\left(\frac{P}{P_{\rm sat}}\right),
onde s_g(T) é a entropia do vapor saturado à temperatura T (peguei s_g\approx7{,}127\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}).
Cálculo:
\ln\!\left(\frac{P}{P_{\rm sat}}\right)=\ln\!\left(\frac{181{,}51}{198{,}53}\right)=\ln(0{,}9146)\approx-0{,}08956.
-R\ln\!\left(\frac{P}{P_{\rm sat}}\right) = -0{,}4615\cdot(-0{,}08956)\approx 0{,}0413\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}.
s\approx 7{,}127 + 0{,}0413 \approx 7{,}168\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}.

Passo 8

Resumo físico e observações finais:
  • Estado: vapor superaquecido (não é mistura).
  • A qualidade x não é aplicável para estado superaquecido (só faz sentido quando há mistura saturada). Pode-se dizer x= “não aplicável” ou x>\!1 se calcular por extrapolação, mas a forma correta é indicar “não aplicável”.
Força final: você identificou a fase comparando volumes específicos com os valores de saturação; usou uma aproximação de gás ideal para obter P e relações de gás ideal para ajustar s; e usei valores tabelados de h_g à temperatura dada para h. Se a prova exigir mais precisão, use a tabela de superaquecimento (tabela de vapor superaquecido) para T=120^{\circ}\!{\rm C} e P\approx0{,}1815\\ \mathrm{MPa} e adote os valores exatos dali.

Resposta

Fase: vapor superaquecido.
P=0{,}1815\\ \mathrm{MPa} (aprox.; 181{,}5\\ \mathrm{kPa}).
T=120^{\circ}\!{\rm C}.
h\approx2705{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
u\approx2705{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
s\approx7{,}168\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}.
x=\text{não aplicável (estado superaquecido)}ãá.

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