Um varejista verificou que o custo (em reais) C(x) para pedir e estocar x unidades de um determinado produto é
C(x)=100(x+2025/x), se x>0.
Qual é o tamanho do pedido (em unidades) que minimiza o custo?
Resposta
C(x)=100(x+2025/x), se x>0.
Qual é o tamanho do pedido (em unidades) que minimiza o custo?
Resposta
Passo 1
Resumo: O enunciado dá a função de custo
para um pedido de
unidades de um produto. O conteúdo é otimização de função de uma variável real, e vamos precisar de derivadas para achar pontos críticos e verificar mínimos.
Passo 2
Vamos calcular a derivada primeira
. Como
e
, temos:
Passo 3
Para encontrar o ponto crítico, igualamos
:
Logo,
e
Como
, temos
.
Passo 4
Para confirmar que é um mínimo, calculamos a segunda derivada:
Em particular,
, garantindo que o ponto é de mínimo.
Resposta
45 unidades