Conhecendo a transformada de Laplace da função exponencial, use a linearidade da transformada e as expressões do exercício anterior para calcular as transformadas
Passo 1
No enunciado a gente quer calcular a transformada de Laplace de
, usando duas ideias principais: a linearidade da transformada e a expressão da transformada de
. Para isso também vamos usar a identidade de Euler que vincula seno a exponenciais complexas.
Passo 2
A identidade de Euler diz que
. Essa reescrita é útil porque já conhecemos a transformada de Laplace de funções exponenciais.
Passo 3
Aplicando a linearidade da transformada de Laplace, temos:
Como
, substituímos
e
:
Passo 4
Agora só falta fazer a diferença e simplificar:
Nesse passo usamos que
e simplificamos o
.