VARIACÃO DE COMPRIMENTO CAUSADA POR UMA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA I Um agrimensor usa uma fita de aço de 50000 m de comprimento a uma temperatura de 20^circ C. Qual é o comprimento da fita em um dia de verão quando a temperatura é igual a 35^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a mudança no comprimento de uma fita de aço devido à variação de temperatura. A gente precisa usar um pouco de física, especificamente o conceito de dilatação térmica. Para resolver isso, vamos precisar saber o comprimento inicial da fita, a diferença de temperatura e o coeficiente de dilatação linear do aço.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento inicial (L₀): 50.000 metros
  • Temperatura inicial (T₀): 20°C
  • Temperatura final (T): 35°C

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura (ΔT):
ΔT = T - T₀ = 35°C - 20°C = 15°C

Passo 4

Precisamos do coeficiente de dilatação linear (α) do aço. Esse valor geralmente é de aproximadamente 12 × 10⁻⁶ /°C. Esse coeficiente indica o quanto o material se expande ou contrai por grau de mudança de temperatura.

Passo 5

Vamos usar a fórmula da dilatação linear para encontrar a variação no comprimento:
ΔL = α times L₀ times ΔT
Onde:
  • $ ΔL $ é a variação no comprimento
  • $ α $ é o coeficiente de dilatação linear
  • $ L₀ $ é o comprimento inicial
  • $ ΔT $ é a variação de temperatura

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
ΔL = 12 times 10^-6 /°C times 50.000 , m times 15°C
ΔL = 12 times 10^-6 times 50.000 times 15
ΔL = 12 times 750 = 9.000 times 10^-6 , m
ΔL = 0,009 , m

Passo 7

Agora, para encontrar o comprimento final (L) da fita no dia de verão:
L = L₀ + ΔL = 50.000 , m + 0,009 , m = 50.000,009 , m

Resposta

O comprimento da fita de aço no dia de verão, com a temperatura de 35°C, será 50.000,009 metros.

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