VARIACÃO DE COMPRIMENTO CAUSADA POR UMA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA I Um agrimensor usa uma fita de aço de 50000 m de comprimento a uma temperatura de
. Qual é o comprimento da fita em um dia de verão quando a temperatura é igual a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a mudança no comprimento de uma fita de aço devido à variação de temperatura. A gente precisa usar um pouco de física, especificamente o conceito de dilatação térmica. Para resolver isso, vamos precisar saber o comprimento inicial da fita, a diferença de temperatura e o coeficiente de dilatação linear do aço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Comprimento inicial (L₀): 50.000 metros
- Temperatura inicial (T₀): 20°C
- Temperatura final (T): 35°C
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura (ΔT):
Passo 4
Precisamos do coeficiente de dilatação linear (α) do aço. Esse valor geralmente é de aproximadamente 12 × 10⁻⁶ /°C. Esse coeficiente indica o quanto o material se expande ou contrai por grau de mudança de temperatura.
Passo 5
Vamos usar a fórmula da dilatação linear para encontrar a variação no comprimento:
Onde:
- $ ΔL $ é a variação no comprimento
- $ α $ é o coeficiente de dilatação linear
- $ L₀ $ é o comprimento inicial
- $ ΔT $ é a variação de temperatura
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Agora, para encontrar o comprimento final (L) da fita no dia de verão:
Resposta
O comprimento da fita de aço no dia de verão, com a temperatura de 35°C, será 50.000,009 metros.