Expetio em sua do athe
Duas fontes pontuais, isotrópicas e em lase,
emitem sons de comprimento de onda
. A distância entre as fontes é
. Em qualquer ponto
do eixo
, as ondas produzidas por
e
interferem.
Suponha agora que o ponto
é deslocado em direção a
ao longo do eixo
, partindo do
.
Calcule a distância
de
até a origem para que as ondas possuam uma diferença de caminho de
.
Duas fontes pontuais, isotrópicas e em lase,
Suponha agora que o ponto
Calcule a distância
Passo 1
Beleza, deixa eu resumir o que tá rolando. A gente tem duas fontes de som em fase, S₁ e S₂, que emitem com comprimento de onda λ = 2,00 m e estão separadas por d = 16,0 m. O ponto P fica andando no eixo x (uma reta horizontal) começando lá de muito longe (x → +∞) e vem em direção a S₁, que a gente vai colocar na origem (x = 0). O objetivo é achar a posição x de P onde a diferença de caminho entre S₂→P e S₁→P vale 1,50 λ.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Geometria (distância entre ponto e fonte).
- Diferença de caminho Δr = r₂ – r₁.
- Álgebra para isolar x.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as distâncias:
- r₁ = distância de P até S₁ (origem). Como P está em (x,0), basta r₁ = x.
- r₂ = distância de P até S₂. Se S₂ está “lá em cima” em (0,d), então
Isso vem direto do teorema de Pitágoras.
Passo 3
A diferença de caminho que importa para a interferência é
A condição do enunciado é que Δr = 1{,}50 λ. Como λ = 2,00 m, temos
Logo queremos resolver:
Passo 4
Isolando a raiz, escrevemos
Agora elevamos ao quadrado dos dois lados:
Corta-se o
dos dois lados e fica
Como
Passo 5
Faz sentido que dê um valor positivo grande (P ainda está pra cá da S₂ quando Δr chega a 3 m).
Resposta
A posição de P no eixo x que gera diferença de caminho igual a
é