Expetio em sua do athe
Duas fontes pontuais, isotrópicas e em lase, S1 otimes S2 emitem sons de comprimento de onda lambda=2,00 m. A distância entre as fontes é d=16,0 m. Em qualquer ponto P do eixo x, as ondas produzidas por S1 e S2 interferem.
Suponha agora que o ponto P é deslocado em direção a S1 ao longo do eixo x, partindo do x approx infty.
Calcule a distância x de P até a origem para que as ondas possuam uma diferença de caminho de 1,50 lambda.

Passo 1

Beleza, deixa eu resumir o que tá rolando. A gente tem duas fontes de som em fase, S₁ e S₂, que emitem com comprimento de onda λ = 2,00 m e estão separadas por d = 16,0 m. O ponto P fica andando no eixo x (uma reta horizontal) começando lá de muito longe (x → +∞) e vem em direção a S₁, que a gente vai colocar na origem (x = 0). O objetivo é achar a posição x de P onde a diferença de caminho entre S₂→P e S₁→P vale 1,50 λ.
Conteúdo que vamos usar:
  • Geometria (distância entre ponto e fonte).
  • Diferença de caminho Δr = r₂ – r₁.
  • Álgebra para isolar x.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as distâncias:
  • r₁ = distância de P até S₁ (origem). Como P está em (x,0), basta r₁ = x.
  • r₂ = distância de P até S₂. Se S₂ está “lá em cima” em (0,d), então r2 = raizx^2 + d^2,
    Isso vem direto do teorema de Pitágoras.

Passo 3

A diferença de caminho que importa para a interferência é
De
A condição do enunciado é que Δr = 1{,}50 λ. Como λ = 2,00 m, temos
De
Logo queremos resolver:
raizx^2 + d^2;-;x = 3,

Passo 4

Isolando a raiz, escrevemos
raizx^2 + d^2 = x + 3,
Agora elevamos ao quadrado dos dois lados:
x^2 + d^2 = (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9,
Corta-se o d^2 = 6x + 9Longrightarrow 6x = d^2 - 9, dos dois lados e fica
6x = 256 - 9 = 247Longrightarrow x = 2476approx 41,17;m,
Como m, temos . Então

Passo 5

Faz sentido que dê um valor positivo grande (P ainda está pra cá da S₂ quando Δr chega a 3 m).

Resposta

A posição de P no eixo x que gera diferença de caminho igual a boxedx approx 41,2;m é

Exercícios relacionados