Variação extrema: Em um dia no deserto, a temperatura variou de 10^{\circ} \mathrm{C} pela manhã até 48^{\circ} \mathrm{C} à tarde. Qual foi a variação total em Fahrenheit ao longo do dia?

Passo 1

O enunciado dá duas temperaturas em Celsius e pergunta a variação total em Fahrenheit. Informações fornecidas:
  • Temperatura pela manhã: \,10^\circ\mathrm{C}\,.
  • Temperatura à tarde: \,48^\circ\mathrm{C}\,.
  • Pergunta: qual foi a variação total em Fahrenheit ao longo do dia?

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula que converte uma temperatura em Celsius para Fahrenheit. A relação linear é:
F = \frac{9}{5}C + 32,
onde:
  • C é a temperatura em graus Celsius ( ^\circ\mathrm{C}),
  • F é a temperatura correspondente em graus Fahrenheit ( ^\circ\mathrm{F}),
  • o termo \dfrac{9}{5} ajusta a escala (intervalo por grau) e o +32 ajusta os pontos de referência (0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}).
Importante: quando se calcula uma variação de temperatura, o termo constante +32 cancela. Ou seja, se \Delta C é a variação em Celsius e \Delta F a variação em Fahrenheit, vale
\Delta F = \frac{9}{5}\,\Delta C.
Isso acontece porque
F_2-F_1=\left(\frac{9}{5}C_2+32\right)-\left(\frac{9}{5}C_1+32\right)=\frac{9}{5}(C_2-C_1).

Passo 3

Calcular a variação em Celsius:
\Delta C = 48^\circ\mathrm{C} - 10^\circ\mathrm{C} = 38^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Agora aplicar a relação de variação para obter a variação em Fahrenheit:
\Delta F = \frac{9}{5}\,\Delta C = \frac{9}{5}\cdot 38.
Calcule passo a passo: primeiro 9\cdot 38 = 342. Em seguida divida por 5:
\frac{342}{5} = 68{,}4.
Portanto \Delta F = 68{,}4^\circ\mathrm{F}.

Passo 5

Verificação alternativa (converter extremos e subtrair):
  • Converter 10^\circ\mathrm{C}:
F_1=\frac{9}{5}\cdot 10 + 32 = 18 + 32 = 50^\circ\mathrm{F}.
  • Converter 48^\circ\mathrm{C}:
F_2=\frac{9}{5}\cdot 48 + 32 = \frac{432}{5} + 32 = 86{,}4 + 32 = 118{,}4^\circ\mathrm{F}.
Diferença:
F_2 - F_1 = 118{,}4^\circ\mathrm{F} - 50^\circ\mathrm{F} = 68{,}4^\circ\mathrm{F},
mesmo resultado, conferido.

Passo 6

Conclusão clara: a variação total de temperatura no dia, medida em Fahrenheit, é \,68{,}4^\circ\mathrm{F}. Boa! É um cálculo direto quando se lembra que a parte fixa da conversão ( +32) não afeta variações — isso simplifica bastante em provas.

Resposta

68{,}4^\circ\mathrm{F}

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