Preparo químico: Um químico precisa aquecer uma solução até 180^{\circ} \mathrm{F}, mas seu equipamento só mede em Celsius. A quantos graus Celsius ele deve ajustar o aquecedor?

Passo 1

O enunciado dá uma temperatura alvo em Fahrenheit e pede a correspondente em Celsius. Informações claras:
  • Temperatura que se quer atingir: 180^\circ\mathrm{F}.
  • O equipamento só mede em Celsius, então queremos encontrar qual valor em Celsius corresponde a 180^\circ\mathrm{F}.
    A pergunta: “A quantos graus Celsius ele deve ajustar o aquecedor?”

Passo 2

Entender a relação entre as escalas: Fahrenheit e Celsius são duas escalas lineares de temperatura. Para definir a conversão usamos dois pontos conhecidos:
  • Ponto de fusão da água: 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}.
  • Ponto de ebulição da água (à pressão normal): 100^\circ\mathrm{C} corresponde a 212^\circ\mathrm{F}.
A relação é linear, então a inclinação (taxa de variação de Celsius por Fahrenheit) é
\frac{100-0}{212-32}=\frac{100}{180}=\frac{5}{9}.
A partir disso podemos obter a fórmula de conversão que se usa normalmente.

Passo 3

Apresentando a fórmula e definindo variáveis:
  • Seja T_F a temperatura em Fahrenheit.
  • Seja T_C a temperatura em Celsius.
    A fórmula de conversão é
T_C = \bigl(T_F - 32\bigr)\cdot\frac{5}{9}.
Explicação da fórmula: subtrai-se 32 porque 32^\circ\mathrm{F} é o zero de 0^\circ\mathrm{C}, e multiplica-se por \tfrac{5}{9} porque cada mudança de 1^\circ\mathrm{C} equivale a 1,8^\circ\mathrm{F}=\tfrac{9}{5}^\circ\mathrm{F}, então para passar de Fahrenheit para Celsius usamos o inverso \tfrac{5}{9}.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao caso dado ( T_F=180):
Calcule passo a passo.
Primeiro subtrai:
180-32=148.
Multiplica por \tfrac{5}{9}:
T_C = 148\cdot\frac{5}{9}=\frac{148\cdot5}{9}=\frac{740}{9}.
Fazendo a divisão para obter decimal:
\frac{740}{9}=82,\overline{2}\\ \text{(isto é, }82,222\ldots^\circ\mathrm{C}\text{)}.é

Passo 5

Arredondamento e sugestão prática:
  • Valor exato em fração: \dfrac{740}{9}^\circ\mathrm{C}.
  • Valor decimal repetido: 82,222\ldots^\circ\mathrm{C}.
    Para ajuste prático no aquecedor, arredondar para uma casa decimal costuma ser suficiente: 82,2^\circ\mathrm{C}. Mas se o equipamento aceitar somente inteiros, ajuste para 82^\circ\mathrm{C} sabendo que isso deixa a temperatura real um pouco abaixo de 180^\circ\mathrm{F}.

Passo 6

Verificação rápida (checar invertendo a fórmula): se T_C=\dfrac{740}{9}, então
T_F = T_C\cdot\frac{9}{5}+32=\frac{740}{9}\cdot\frac{9}{5}+32= \frac{740}{5}+32=148+32=180,
confirmando que a conversão está correta.

Resposta

\dfrac{740}{9}^\circ\mathrm{C}
82,222\ldots^\circ\mathrm{C}\approx82,2^\circ\mathrm{C}

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