A variação da viscosidade da água com a temperatura é dada pela equação empírica
onde T é a temperatura absoluta. Os dados seguintes foram obtidos por meio de um viscosímetro de laboratório: a e a . Calcule as constantes A e da equação. Calcule o erro ao estimar a viscosidade a .
Passo 1
Beleza, o problema diz que a viscosidade da água varia com a temperatura segundo a lei empírica
onde é a temperatura absoluta (em K).
Ela nos dá dois pontos experimentais:
- a ( K), kg/(m·s)
- a ( K), kg/(m·s)
O que precisamos fazer:
Encontrar e usando esses dois pontos (isso é resolução de sistema pela transformação logarítmica).
Estimar a ( K) e calcular o erro dessa estimativa (aqui vamos comparar com uma interpolação linear simples, assumindo que ela seja nossa “referência” para ver o desvio).
Passo 2
Primeiro a gente transforma a equação em forma linear usando logaritmo natural:
Isso gera duas equações:
Subtraindo a segunda da primeira para eliminar lnl(tfracmu1mu2r) = B!l(tfrac1T1-tfrac1T2r) ;;Longrightarrow;; B = ln(mu1/mu2)tfrac1T1-tfrac1T2 :
B approx 0,26241,2048times10^-4 approx 2,179times10^3; K
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Passo 3
Com A = mu1 , e^-,B/T1 = 0,0013 ; e^-,2179/283,15 approx 5,9times10^-7 (kg/(m·s)) em mãos, voltamos em qualquer uma das duas equações pra achar . Usando e :
Passo 4
Agora estimamos a viscosidade a murm modelo = A,e^B/T =5,9times10^-7;e^2179/288,15 approx 1,138times10^-3;kg/(mcdot s) ( murm interp = mu1 + 15-1020-10,(mu2-mu1) =0,0013 + 0,5cdot(-0,0003) =0,00115 K) pelo modelo:
De
Para ter um “erro”, vamos comparar com a interpolação linear entre e :
Então o erro absoluto e porcentual são:
Resposta
A = ,kg/(m·s)
B = ,K
Erro na estimativa a 15 °C ≈ 1,0 %.