1. A variaçäo do volume de um gảs ideal com relaçäo a variaçäo da temperatura é representada pela tabela a seguir:
\mathrm{V}\left(\mathrm{m}^{3}\right) 1,0 1,5 3,0 5,2
\mathrm{~T}(\mathrm{~K}) 180 270 540 936
a) Observando os dados da tabela, classifique a transformação que o gás foi submetido.

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela com pares de valores de volume e temperatura do gás. Os valores são (peguei-os da tabela do enunciado):
  • V=1,0\\ \text{m}^3 para T=180\\ \text{K}.
  • V=1,5\\ \text{m}^3 para T=270\\ \text{K}.
  • V=3,0\\ \text{m}^3 para T=540\\ \text{K}.
  • V=5,2\\ \text{m}^3 para T=936\\ \text{K}.
A pergunta do enunciado é:
  • a) Observando os dados da tabela, classificar a transformação que o gás sofreu (ou seja, identificar qual grandeza ficou constante: pressão, volume, temperatura, etc.).

Passo 2

Vou relembrar uma relação muito útil para gases ideais: a equação de estado
P V = n R T,
onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância (número de mols),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin).
Explicação didática curta: essa fórmula diz que, para uma amostra fixa de gás ( n fixo), as três grandezas P, V e T estão relacionadas. Em particular, se duas dessas grandezas variam de modo que a razão V/T permaneça constante, isso indica que a outra grandeza ( P) é constante, porque podemos rearranjar a fórmula como
\frac{V}{T}=\frac{nR}{P}.
Assim, se n e R são fixos (mesma amostra de gás), então V/T constante implica P constante. Esse é o princípio que vou usar para analisar a tabela.

Passo 3

Calcular a razão \dfrac{V}{T} para cada par de dados e verificar se é a mesma em todas as linhas.
Linha 1:
\frac{V}{T}=\frac{1,0}{180}=\frac{1}{180}=0,005555\ldots
Linha 2: escrevendo 1,5=\dfrac{3}{2},
\frac{V}{T}=\frac{1,5}{270}=\frac{\tfrac{3}{2}}{270}=\frac{3}{540}=\frac{1}{180}=0,005555\ldots
Linha 3:
\frac{V}{T}=\frac{3,0}{540}=\frac{3}{540}=\frac{1}{180}=0,005555\ldots
Linha 4: escrevendo 5,2=\dfrac{52}{10} e 936=180\cdot 5 + 36, mas uma verificação direta útil é multiplicar:
936\cdot\frac{1}{180}=\frac{936}{180}=5,2,
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\frac{V}{T}=\frac{5,2}{936}=\frac{1}{180}=0,005555\ldots
Portanto, em todos os quatro pontos
\frac{V}{T}=\frac{1}{180}\quad\text{(valor constante).}

Passo 4

Interpretação do resultado: como \dfrac{V}{T} é constante para todos os pontos, pela relação \dfrac{V}{T}=\dfrac{nR}{P} conclui-se que P permaneceu constante durante a transformação (assumindo que a amostra de gás não mudou, isto é, n fixo). Em outras palavras, o volume varia proporcionalmente à temperatura, característica de uma transformação em que a pressão é mantida constante.
Um exemplo concreto para fixar a ideia: da linha 2 para a 3 a temperatura dobra (de 270\\ \text{K} para 540\\ \text{K}) e o volume também dobra (de 1,5\\ \text{m}^3 para 3,0\\ \text{m}^3). Esse comportamento (temperatura aumenta e volume aumenta na mesma proporção) é típico de uma transformação em que a pressão não muda.

Passo 5

Resumo didático curto para a prova: se você identificar nos dados que V/T é constante (ou que V é proporcional a T), escreva rapidamente a equação P V=n R T, reescreva \dfrac{V}{T}=\dfrac{nR}{P} e conclua que P é constante. Esse é um atalho rápido e seguro para classificar a transformação como a da pressão constante.

Resposta

Transformação isobárica (pressão constante).

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