1. A variaçäo do volume de um gảs ideal com relaçäo a variaçäo da temperatura é representada pela tabela a seguir:
\mathrm{V}\left(\mathrm{m}^{3}\right) 1,0 1,5 3,0 5,2
\mathrm{~T}(\mathrm{~K}) 180 270 540 936
b) Construa um gráfico de volume por temperatura com os três primeiros dados da tabela.

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela com variação de volume e temperatura de um gás ideal. Os três primeiros dados da tabela são:
  • Volume: 1,0\\ \text{m}^3, Temperatura: 180\\ \text{K}.
  • Volume: 1,5\\ \text{m}^3, Temperatura: 270\\ \text{K}.
  • Volume: 3,0\\ \text{m}^3, Temperatura: 540\\ \text{K}.
A tarefa (parte b) ) é: construir um gráfico de volume por temperatura (isto é, desenhar V em função de T) usando esses três primeiros pares de dados.

Passo 2

Primeiro vamos verificar se os três pontos obedecem a alguma relação simples — isto ajuda a saber como ficará o gráfico. Uma verificação útil é calcular o quociente V/T para cada par. Se os três quocientes forem iguais, os pontos estão numa mesma reta passando pela origem (proporcionalidade direta).
Calculemos:
\frac{V}{T}\Big|_{(180,1,0)}=\frac{1,0}{180}=0,005\overline{5}
\frac{V}{T}\Big|_{(270,1,5)}=\frac{1,5}{270}=0,005\overline{5}
\frac{V}{T}\Big|_{(540,3,0)}=\frac{3,0}{540}=0,005\overline{5}
Os três quocientes são iguais, logo os três pontos são proporcionais e ficam sobre uma mesma reta que passa pela origem.

Passo 3

A partir da proporcionalidade obtemos a equação da reta que relaciona V e T. Escrevemos
V = k\,T,
onde k é a constante de proporcionalidade. Usando qualquer ponto (por exemplo o primeiro):
k=\frac{V}{T}=\frac{1,0}{180}=\frac{1}{180}\approx0,005\overline{5}.
Portanto a relação é
V=\frac{1}{180}\,T.

Passo 4

Agora vamos decidir como desenhar o gráfico na prática (escolher escalas, marcar e plotar). Recomendo usar eixo horizontal para a temperatura T (em K) e eixo vertical para o volume V (em m ^3). Uma escala prática e simples, que cabe bem numa folha A4 ou num papel quadriculado, é:
  • eixo T: de 0 a 600\\ \text{K} com marcas a cada 60\\ \text{K};
  • eixo V: de 0 a 3,5\\ \text{m}^3 com marcas a cada 0,5\\ \text{m}^3.
Esse intervalo cobre os três pontos fornecidos e permite uma leitura fácil.

Passo 5

Sugestão de escala em centímetros (útil para desenhar à mão, sem calculadora):
  • tome 1\\ \text{cm} no eixo horizontal = 60\\ \text{K}. Então:
    • T=180\\ \text{K} x=3\\ \text{cm},
    • T=270\\ \text{K} x=4{,}5\\ \text{cm},
    • T=540\\ \text{K} x=9\\ \text{cm}.
  • tome 1\\ \text{cm} no eixo vertical = 0{,}5\\ \text{m}^3. Então:
    • V=1,0\\ \text{m}^3 y=2\\ \text{cm},
    • V=1,5\\ \text{m}^3 y=3\\ \text{cm},
    • V=3,0\\ \text{m}^3 y=6\\ \text{cm}.
Passos para desenhar:
  1. Trace os eixos e marque as graduações conforme a escala escolhida. Não esqueça de colocar os rótulos: eixo x = T (K), eixo y = V (m ^3).
  2. A partir das conversões acima, marque os três pontos nas coordenadas (x,y) calculadas (ou diretamente em (T,V) se usar papel milimetrado).
  3. Como os pontos são colineares e a reta passa pela origem, una-os com uma régua e prolongue a reta até a origem (0,0).
  4. Se quiser, desenhe pequenos círculos ao redor de cada ponto e escreva suas coordenadas próximas para facilitar leitura.

Passo 6

Como checar se desenhou certo (dicas rápidas):
  • Verifique que o ponto médio entre os dois primeiros também esteja sobre a reta (por exemplo, entre (180,1,0) e (540,3,0) o ponto médio em T é 360\\ \text{K} e em V é 2,0\\ \text{m}^3; se a reta passar por (360,2,0) está correta).
  • A inclinação da reta (coeficiente angular) é
m=\frac{\Delta V}{\Delta T}=\frac{1,5-1,0}{270-180}=\frac{0,5}{90}=0,005\overline{5}=\frac{1}{180},
o que coincide com k que já encontramos.

Passo 7

Resumo final: o gráfico de V em função de T para os três primeiros pontos é uma reta passando pela origem com equação
V=\frac{1}{180}\,T,
e os três pontos a marcar são (180,1,0), (270,1,5) e (540,3,0). Use as escalas sugeridas para desenhar à mão com precisão e una os pontos com régua.

Resposta

(180\\ \text{K},\\\ 1,0\\ \text{m}^3)
(270\\ \text{K},\\\ 1,5\\ \text{m}^3)
(540\\ \text{K},\\\ 3,0\\ \text{m}^3)
V=\frac{1}{180}\,T

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