A variância
de uma amostra com
observações de uma variável aleatória
pode ser calculada por meio de:
sendo
. Pede-se:
a. Utilize propriedades de somatório na equação 1.1 para mostrar que:
sendo
Passo 1
O enunciado dá a variância amostral
com
, e pede uma forma alternativa
Para isso, vamos usar propriedades de somatório e álgebra elementar.
Passo 2
Expandimos o quadrado dentro do somatório:
Passo 3
Pela linearidade do somatório, separamos os termos e usamos
e
:
Passo 4
Reescrevemos
em termos de
:
Passo 5
Substituindo em
, obtemos