Variáveis Complexas
Como é feita a soma e subtração de números complexos?

Passo 1

O enunciado pergunta como se realiza a soma e a subtração de números complexos. O conteúdo é operações algébricas em números da forma a+bi, em que a é a parte real e b a parte imaginária. Para resolver, precisamos conhecer que agrupamos termos semelhantes (partes reais com reais e imaginárias com imaginárias).

Passo 2

Sejam dois números complexos
z_1 = a + bi
z_2 = c + di
em que a,c\in\mathbb{R} são as partes reais e b,d\in\mathbb{R} são as partes imaginárias.

Passo 3

Para somar z_1 e z_2, basta adicionar as partes reais e as partes imaginárias separadamente. Assim,
z_1 + z_2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)\,i.

Passo 4

Para subtrair z_2 de z_1, subtrai-se cada parte correspondente:
z_1 - z_2 = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)\,i.

Passo 5

Geometricamente, cada número complexo corresponde a um ponto (ou vetor) (a,b) no plano de Argand. A soma de vetores segue a regra do paralelogramo, o que coincide com a soma componente a componente que vimos acima. O mesmo vale para subtração, que é soma de z_1 com o vetor oposto de z_2.

Resposta

z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)\,i,
z_1 - z_2 = (a - c) + (b - d)\,i.

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