Variáveis Complexas
Como um número complexo na forma polar pode ser transformado na forma retangular?

Passo 1

O enunciado pergunta como converter um número complexo dado na forma polar para a forma retangular. O conteúdo envolvido é a representação de números complexos em coordenadas polares (módulo e argumento) e a aplicação da fórmula de Euler para traduzi-los em parte real e parte imaginária.

Passo 2

Na forma polar um complexo é escrito como
z = r\,e^{j\theta}
onde \,r\ge0 é o módulo e \theta é o argumento (ângulo). Pela fórmula de Euler temos
e^{j\theta} = \cos(\theta) + j\,\sin(\theta).
Logo
z = r\bigl(\cos(\theta) + j\,\sin(\theta)\bigr).

Passo 3

Para passar à forma retangular identificamos a parte real x e a parte imaginária y:
x = r\,\cos(\theta), \qquad y = r\,\sin(\theta).
Assim
z = x + j\,y.

Resposta

A conversão é feita por
x = r\,\cos(\theta), \quad y = r\,\sin(\theta), \quad z = x + j\,y.

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