Variáveis Complexas
Como um número complexo na forma retangular pode ser transformado na forma polar?
Passo 1
O enunciado pede para converter um número complexo dado na forma retangular
z = x + j\,y
em sua forma polar, ou seja, escrever z como
z = r\bigl(\cos\theta + j\sin\theta\bigr) \quad\text{ou}\quad z = r\,e^{j\theta}.
Para isso precisamos calcular o módulo r e o argumento \theta de z.
Passo 2
O módulo r de z é a distância do ponto (x,y) à origem no plano complexo. Pela definição de distância no plano cartesiano,
r = \sqrt{x^2 + y^2}.
Passo 3
O argumento \theta\) de \(z\) é o ângulo que o vetor que vai da origem até \((x,y)\) faz com o eixo real positivo. Em termos de arco-tangente temos
\[\theta = \operatorname{atan2}(y,x),