Para resolver a integral, primeiro encontramos uma primitiva de 1-x^{2}. Lembrando que a primitiva de 1 é x e a primitiva de x^{2} é \dfrac{x^{3}}{3}, temos
\int (1-x^{2})\,dx = x - \frac{x^{3}}{3} + C.
Agora avaliamos a primitiva entre os limites -1 e 1:
Observação alternativa (rápida e útil na prova): a função 1-x^{2} é par (ou seja, 1-(-x)^{2}=1-x^{2}), portanto a densidade é simétrica em torno de 0 e as probabilidades de X cair em [0,1] e em [-1,0] são iguais. Como a soma dessas duas probabilidades é 1, cada uma vale 1/2.