Uma variável aleatória
é normalmente distribuída com média 60 e variância 64. Determinar:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a probabilidade
onde nos é dado que
é normalmente distribuída com média
e variância
. Informações relevantes extraídas do enunciado:
(média) e
. A pergunta é apenas a probabilidade acima (o enunciado trouxe também um valor
, que vou comparar com o resultado que obtivermos).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando passo a passo): para uma variável normal
com média
e desvio padrão
, podemos padronizar usando a variável padrão
definida por
Aqui
é o centro da distribuição (média) e
é a “largura” da distribuição (desvio padrão). Padronizar transforma a variável
numa variável
com distribuição normal padrão
(média
e variância
). A vantagem é que probabilidades para
são tabeladas (função
, a função de distribuição acumulada da normal padrão).
Passo 3
Calcular
a partir da variância dada e padronizar os limites:
Queremos
Dividindo tudo por
(padronizando),
Passo 4
Usar simetria da normal padrão: para
vale
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Aplicando com
,
Passo 5
Avaliar
. Consultando tabela da normal padrão ou calculadora obtém-se
Portanto
Passo 6
Interpretação e checagem: o resultado numérico que encontramos é
Isso é diferente do valor
que o enunciado mencionou. Provavelmente
é um valor incorreto para os dados
e
; o cálculo correto, feito acima pela padronização, dá aproximadamente
.
Resposta
0{,}46803