Uma agência de publicidade lançou três tipos distintos de campanhas publicitárias (
e C ) para um novo produto. Após as campanhas, eles coletaram dados de uma amostra de 400 consumidores para verificar se o tipo de campanha influenciou a decisão de compra (comprou ou não comprou o produto). A tabela a seguir mostra a distribuição dos consumidores em relação à campanha que foram expostos e sua decisão de compra.
Campanhas
Decisão de compra
A
B
C
Total
Comprou
70
50
80
200
Não comprou
30
50
120
200
Total
100
100
200
400
Considere um nível de significância de
e realize um teste de hipóteses para decidir se o tipo de campanha publicitária e a decisão de compra do consumidor devem ser considerados como independentes.
| Campanhas | ||||
| Decisão de compra | A | B | C | Total |
| Comprou | 70 | 50 | 80 | 200 |
| Não comprou | 30 | 50 | 120 | 200 |
| Total | 100 | 100 | 200 | 400 |
Passo 1
O que o problema pede: testarmos, com nível de significância de
, se o tipo de campanha publicitária (A, B ou C) e a decisão de compra do consumidor (comprou ou não comprou) são independentes ou não.
Dados fornecidos (peguei os números da tabela do enunciado):
Portanto: total da amostra
, totais de linhas e colunas conforme a tabela acima.
Passo 2
Escolha do método (explicando de maneira simples e por que uso ele):
Temos uma tabela de contingência com contagens absolutas em duas categorias (decisão: 2 níveis) e três colunas (campanha: 3 níveis). O teste padrão para verificar independência entre duas variáveis categóricas é o teste qui‑quadrado de independência. Vou usá‑lo porque a tabela tem contagens absolutas e os totais marginais são conhecidos; é o método mais direto e ensinado para esse tipo de questão em provas.
Temos uma tabela de contingência com contagens absolutas em duas categorias (decisão: 2 níveis) e três colunas (campanha: 3 níveis). O teste padrão para verificar independência entre duas variáveis categóricas é o teste qui‑quadrado de independência. Vou usá‑lo porque a tabela tem contagens absolutas e os totais marginais são conhecidos; é o método mais direto e ensinado para esse tipo de questão em provas.
Antes de aplicar, verificamos a condição prática: o teste qui‑quadrado exige que as frequências esperadas em cada célula não sejam muito pequenas (regra prática: todas ≥ 5). Vou calcular as frequências esperadas e checar isso.
Passo 3
Hipóteses (escritas formalmente):
Nível de significância:
.
Passo 4
Fórmula das frequências esperadas e interpretação: para cada célula da tabela, a frequência esperada é
Aqui
é a frequência esperada na célula da linha
e coluna
. Vou calcular cada uma usando os totais da tabela (peguei os totais da tabela do enunciado).
Cálculos das esperadas:
Passo 5
Verificação das condições do teste: todas as frequências esperadas calculadas são
, todas maiores que
. Logo, a aplicação do teste qui‑quadrado é adequada.
Passo 6
Fórmula da estatística do teste e interpretação: a estatística qui‑quadrado é
onde
é a frequência observada e
a esperada. Vou calcular contribuição a contribuição (pegando
da tabela do enunciado):
Para a célula (Comprou, A):
,
Para (Comprou, B):
,
Para (Comprou, C):
,
Para (Não, A):
,
Para (Não, B):
,
Para (Não, C):
,
Somando todas as contribuições:
Passo 7
Graus de liberdade e comparação com critério: os graus de liberdade para uma tabela
são
Aqui
(comprou / não) e
(A, B, C), então
Valor crítico para
e
(tabela da qui‑quadrado) é aproximadamente
Nossa estatística calculada
é muito maior que
, portanto rejeitamos
.
Cálculo do valor-p (curiosidade matemática e para afirmar força da evidência): para
a função de sobrevivência é
. Assim
Esse p‑valor é muito menor que
, reforçando a rejeição de
.
Passo 8
Interpretação final e incentivo: com as evidências (estatística
,
,
), rejeitamos a hipótese de independência. Em linguagem simples: os dados mostram associação entre o tipo de campanha (A, B ou C) e a decisão de compra — ou seja, o tipo de campanha parece influenciar a probabilidade de um consumidor comprar o produto. Excelente — você conseguiu! Mesmo com pouco tempo, esse tipo de teste é direto: monta a tabela, calcula esperadas, soma as contribuições e compara com o valor crítico.
Resposta
Rejeita
. Estatística de teste
, graus de liberdade
,
. Conclusão: há evidência de associação entre tipo de campanha e decisão de compra.