A variável aleatória X segue distribuição Normal com valor médio 20 e desvio padrão sigma=3. Determine as seguintes probabilidades:
P(21.5

Passo 1

O enunciado diz que P(21.5 < X < 25) tem distribuição Normal com média e desvio padrão . A tarefa é calcular
Conteúdo envolvido: distribuição Normal e padronização (transformar em padrão). Para resolver, precisamos usar a fórmula de padronização e uma tabela (ou função) da Normal padrão.

Passo 2

Teoria: se Z = X-musigma , então a variável padronizada
Pl(a-musigma < Z < b-musigmar) = Phi!l(b-musigmar) ;-; Phi!l(a-musigmar),
segue . A probabilidade vira
onde é a função de distribuição acumulada da Normal padrão.

Passo 3

Calculando os limites padronizados:
z1 = 21.5 - 203 = 1.53 = 0.5, z2 = 25 - 203 = 53 approx 1.67

Passo 4

Agora consultamos a tabela (ou calculadora) da Normal padrão:
e .

Passo 5

Subtraímos os valores:
P(21.5

Resposta

A probabilidade pedida é aproximadamente .

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