A variável aleatória
segue distribuição Normal com valor médio 20 e desvio padrão
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado diz e o que precisamos sacar aqui. A variável aleatória
é normal com média
e desvio padrão
. A pergunta é: qual é a probabilidade de
ser menor que 19, ou seja,
. Para resolver isso, a gente vai usar a padronização da normal (transformar em
, que é uma normal padrão) e depois consultar (ou calcular) a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 2
O primeiro truque é escrever claramente o que queremos:
Como
não é padrão, a gente padroniza usando
e aí
segue
(média 0 e desvio 1).
Passo 3
Vamos achar o valor de
correspondente a
:
Isso significa que
Passo 4
Agora precisamos do valor de
. Se a gente olhar numa tabela de normal padrão, ou usar uma calculadora, encontra algo em torno de
Lembrando que, por simetria,
, mas nesse caso a tabela já nos dá direto.
Passo 5
Portanto, a probabilidade de
cair abaixo de 19 é aproximadamente