A variável aleatória X segue distribuição Normal com valor médio 20 e desvio padrão sigma=3. Determine as seguintes probabilidades:
P(X<19)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado diz e o que precisamos sacar aqui. A variável aleatória é normal com média e desvio padrão . A pergunta é: qual é a probabilidade de ser menor que 19, ou seja, . Para resolver isso, a gente vai usar a padronização da normal (transformar em , que é uma normal padrão) e depois consultar (ou calcular) a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 2

O primeiro truque é escrever claramente o que queremos:
P(X < 19)
Como Z = X - musigma, não é padrão, a gente padroniza usando
e aí segue (média 0 e desvio 1).

Passo 3

Vamos achar o valor de z = 19 - 203 = -13 approx -0,3333 correspondente a P(X < 19) = P!l(Z < -0,3333r) :
Isso significa que

Passo 4

Agora precisamos do valor de P(Z < -0,33) approx 0,3690 . Se a gente olhar numa tabela de normal padrão, ou usar uma calculadora, encontra algo em torno de
Lembrando que, por simetria, , mas nesse caso a tabela já nos dá direto.

Passo 5

Portanto, a probabilidade de 0,3690 cair abaixo de 19 é aproximadamente

Resposta

.

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