Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Cálculo da Capacitância para Diferentes Configurações:

Passo 1

Beleza, resumindo: a questão quer vários exemplos só com letras (sem números) de como a gente calcula a capacitância em diferentes geometrias. O assunto é eletrostática – mais especificamente, a definição de capacitância
C = QV
e o uso da Lei de Gauss ou integração do campo pra achar a diferença de potencial. Vamos precisar de:
  • Q: carga
  • V: diferença de potencial
  • ε₀ e εr: permittividade do vácuo e relativa
  • Geometria (área, comprimentos, raios etc.)

Passo 2

Exemplo 1 – capacitor de placas paralelas
  1. Definição: C = Q/V.
  2. Campo uniforme entre placas: E = sigmavarepsilon0,varepsilonr com;sigma=QA
  3. Diferença de potencial: V = E,d = QA,varepsilon0,varepsilonr,d
  4. Substituindo em C = Q/V: C = QQ,dA,varepsilon0,varepsilonr = varepsilon0,varepsilonr,Ad

Passo 3

Exemplo 2 – capacitor coaxial cilíndrico
  1. Duas superfícies cilíndricas coaxiais de raios a (interno) e b (externo), comprimento L.
  2. Pelo Gauss, o campo numa distância r (a<r<b) é E(r) = Q2pi,r,L,varepsilon0,varepsilonr
  3. Diferença de potencial: V = integrala^b E(r),dr = Q2pi,L,varepsilon0,varepsilonrintegrala^bdrr = Q2pi,L,varepsilon0,varepsilonrln!l(tfracbar)
  4. Então C = QV = 2pi,varepsilon0,varepsilonr,Lln!l(tfracbar)

Passo 4

Exemplo 3 – capacitor esférico (duas cascas)
  1. Duas cascas esféricas concêntricas de raios a (interna) e b (externa).
  2. Campo entre as cascas (a<r<b): E(r) = Q4pi,r^2,varepsilon0,varepsilonr
  3. Diferença de potencial: V = integrala^bE(r),dr = Q4pi,varepsilon0,varepsilonrintegrala^bdrr^2 = Q4pi,varepsilon0,varepsilonrl(1a-1br)
  4. Logo C = QV = 4pi,varepsilon0,varepsilonr;ab,b - a,

Passo 5

Exemplo 4 – capacitância de uma esfera isolada
  1. Só uma casca esférica de raio R em relação ao infinito.
  2. Diferença de potencial entre a casca e o infinito: V = Q4pi,varepsilon0,varepsilonr,R
  3. Assim C = QV = 4pi,varepsilon0,varepsilonr,R

Resposta

Aqui estão os exemplos simbólicos de capacitância para cada configuração:
  • Placas paralelas:
  • Coaxial cilíndrico:
  • Esférico (duas cascas):
  • Esfera isolada:

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