Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Cálculo da Capacitância para Diferentes Configurações:
Passo 1
Beleza, resumindo: a questão quer vários exemplos só com letras (sem números) de como a gente calcula a capacitância em diferentes geometrias. O assunto é eletrostática – mais especificamente, a definição de capacitância
e o uso da Lei de Gauss ou integração do campo pra achar a diferença de potencial. Vamos precisar de:
- Q: carga
- V: diferença de potencial
- ε₀ e εr: permittividade do vácuo e relativa
- Geometria (área, comprimentos, raios etc.)
Passo 2
Exemplo 1 – capacitor de placas paralelas
- Definição: C = Q/V.
- Campo uniforme entre placas:
- Diferença de potencial:
- Substituindo em C = Q/V:
Passo 3
Exemplo 2 – capacitor coaxial cilíndrico
- Duas superfícies cilíndricas coaxiais de raios a (interno) e b (externo), comprimento L.
- Pelo Gauss, o campo numa distância r (a<r<b) é
- Diferença de potencial:
- Então
Passo 4
Exemplo 3 – capacitor esférico (duas cascas)
- Duas cascas esféricas concêntricas de raios a (interna) e b (externa).
- Campo entre as cascas (a<r<b):
- Diferença de potencial:
- Logo
Passo 5
Exemplo 4 – capacitância de uma esfera isolada
- Só uma casca esférica de raio R em relação ao infinito.
- Diferença de potencial entre a casca e o infinito:
- Assim
Resposta
Aqui estão os exemplos simbólicos de capacitância para cada configuração:
- Placas paralelas:
- Coaxial cilíndrico:
- Esférico (duas cascas):
- Esfera isolada: