Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Potencial Elétrico de um Dipolo:

Passo 1

O exercício pede vários exemplos, sem usar números, só letras, de como escrever o potencial elétrico de um dipolo. O assunto é eletrostática (potencial de cargas pontuais e superposição). Para resolver, a gente vai lembrar da fórmula do potencial de uma carga pontual e depois montar casos com uma carga +q e uma carga –q separadas por uma distância.

Passo 2

Primeiro, a teoria básica:
  1. Potencial de uma carga pontual:
V(r) ;=; k,q|r-rq|,
onde Vtotal(r) ;=;sumi k,qi|r-rqi| , é a carga, e é a posição da carga.
2) Para várias cargas, soma-se (princípio da superposição):

Passo 3

Exemplo 1 – fórmula geral para dipolo no eixo V(x,y,z) = k!(qraiz(x - a)^2 + y^2 + z^2 ;-;qraiz(x + a)^2 + y^2 + z^2) :
Duas cargas em e em . Para um ponto genérico :

Passo 4

Exemplo 2 – potencial ao longo do próprio eixo do dipolo (eixo V(x) = k,q!(1|x - a|-1|x + a|) ):
Basta pôr e . Então:

Passo 5

Exemplo 3 – aproximação de campo distante (caso V(r,theta) = k,pcosthetar^2 com p=2,q,a ), usando o momento de dipolo :
Em coordenadas esféricas :

Passo 6

Exemplo 4 – forma vetorial geral do dipolo:
Para um dipolo com momento V(r) = k,pcdotrr^3, e observador em :
onde .

Resposta

Aí estão quatro exemplos simbólicos (só letras) do potencial de um dipolo:
  1. superposição no espaço 3D;
  2. no eixo do dipolo;
  3. aproximação de campo distante com ;
  4. forma vetorial .

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