Me dê vários Exemplos (sem valores numéricos, ou seja, apenas letras) de Superfícies Equipotenciais:

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente dar vários exemplos de superfícies equipotenciais (ou seja, lugares onde o potencial elétrico é constante) usando apenas letras, sem nenhum valor numérico. O assunto é Eletrostática e, para resolver, a gente precisa lembrar o que é potencial elétrico V em diferentes distribuições de carga e como extrair a forma da superfície onde V=constante.

Passo 2

Primeiro, o que é uma superfície equipotencial?
– Em Eletrostática, o potencial elétrico V(x,y,z) mede a energia por carga em cada ponto.
– Uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos que satisfazem
V(x,y,z)=V0,,
onde V0 é uma constante (só uma letra, sem valor numérico).
– Pra achar a forma geométrica dessa superfície, a gente pega a expressão de V e isola a condição =,V0.

Passo 3

Exemplo 1: campo elétrico uniforme
– Se E é constante na direção z, o potencial geral é
V(x,y,z)=-E0,z + C,
– Impondo V=-E0,z+C=V0, temos
z=C-V0E0=constante,
Logo, as equipotenciais são planos paralelos ao plano xy.

Passo 4

Exemplo 2: carga pontual q
– O potencial é
V(r)=k,qr+C,,
onde r=raizx^2+y^2+z^2.
– Fazendo dfrackqr+C=V0
r=k,qV0-C=constante,
Ou seja, superfícies esféricas centradas na carga.

Passo 5

Exemplo 3: fio infinito com densidade linear lambda
– O potencial em função da distância radial r (no plano perpendicular ao fio) é
V(r)=2,k,lambda;ln(r)+C,
– A condição 2klambdaln(r)+C=V0
ln(r)=V0-C2klambdaLongrightarrow r=constante,
As equipotenciais são cilindros coaxiais de raio fixo r.

Passo 6

Exemplo 4: placa infinita com densidade superficial sigma
– Próximo a uma placa, o campo é uniforme em z, então
V(z)=sigma2varepsilon0,z + C,
– Impondo V=V0 z=(V0-C),2varepsilon0/sigma=constante.
Novamente, planos paralelos à placa.

Passo 7

Exemplo 5: dipolo elétrico com momento p
– No sistema esférico (r,theta,phi),
V(r,theta)=14pivarepsilon0,pcosthetar^2+C,
– Fazendo V(r,theta)=V0
pcosthetar^2=(V0-C),4pivarepsilon0=constante,
As equipotenciais são superfícies em que costheta/r^2 não varia.

Resposta

Aqui vão vários exemplos de superfícies equipotenciais (sem números, só letras):
  1. Campo uniforme: V=-E0,z+C;Rightarrow;z=constante (planos).
  2. Carga pontual: V=dfrack,qr+C;Rightarrow;r=constante (esferas).
  3. Fio infinito: V=2,k,lambdaln(r)+C;Rightarrow;r=constante (cilindros).
  4. Placa infinita: V=dfracsigma2varepsilon0,z+C;Rightarrow;z=constante (planos).
  5. Dipolo: V=dfrac14pivarepsilon0dfracpcosthetar^2+C;Rightarrow;dfraccosthetar^2=constante.

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