Um vaso esférico, usado como reator para produzir fármacos, tem uma parede de aço inoxidável
) com 10 mm de espessura e diâmetro interno de 1 m . A superfície externa do vaso é exposta ao ar ambiente (
). Nesta superfície, um coeficiente convectivo de
pode ser admitido.
Se uma camada de 20 mm de isolante de fibra de vidro
) for aplicada no exterior do vaso e a taxa de geração de energia térmica permanecer inalterada, qual será a temperatura da superfície interna do vaso?
Se uma camada de 20 mm de isolante de fibra de vidro
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos um reator esférico de aço inox (k₁=17 W/m·K), parede de 10 mm, diâmetro interno 1 m, exposto ao ar a 25 °C com h=6 W/m²·K. Depois a gente coloca 20 mm de fibra de vidro (k₂=0,04 W/m·K) por fora. Como a fonte interna de calor (Q) não muda, queremos achar a temperatura da superfície interna (T_si) no novo caso. Para isso vamos usar o modelo de resistências térmicas em série (condução esférica + convecção externa) e a lei de Fourier/Newton.
Passo 2
Definindo os raios:
– r_i = 0,5 m (superfície interna)
– r_o = r_i + 0,01 m = 0,51 m (fim do aço)
– r_s = r_o + 0,02 m = 0,53 m (fim do isolante)
E chamamos de Q a potência total gerada no interior.
– r_i = 0,5 m (superfície interna)
– r_o = r_i + 0,01 m = 0,51 m (fim do aço)
– r_s = r_o + 0,02 m = 0,53 m (fim do isolante)
E chamamos de Q a potência total gerada no interior.
Passo 3
Agora montamos as resistências:
- Condução na parede de aço
R_cond,aco = - Condução no isolante
R_cond,iso = - Convecção na superfície externa do isolante
R_conv =
Passo 4
Somando tudo:
R_total = R_cond,aco + R_cond,iso + R_conv
Calculando numericamente:
– R_cond,aco ≈ ≈ 1,84·10⁻⁴ K/W
– R_cond,iso ≈ ≈ 0,147 K/W
– R_conv ≈ ≈ 0,0472 K/W
Logo
R_total ≈ 0,1946 K/W
R_total = R_cond,aco + R_cond,iso + R_conv
Calculando numericamente:
– R_cond,aco ≈
– R_cond,iso ≈
– R_conv ≈
Logo
R_total ≈ 0,1946 K/W
Pela rede térmica, a diferença entre T_si e o ambiente (25 °C) é
Então
.
Então