Um vaso esférico, usado como reator para produzir fármacos, tem uma parede de aço inoxidável (k=17 W /(m cdot K) ) com 10 mm de espessura e diâmetro interno de 1 m . A superfície externa do vaso é exposta ao ar ambiente ( T infty=25^circ C ). Nesta superfície, um coeficiente convectivo de 6 W /(m^2 cdot K) pode ser admitido.
Se uma camada de 20 mm de isolante de fibra de vidro (k=0,040 W /(m cdot K) ) for aplicada no exterior do vaso e a taxa de geração de energia térmica permanecer inalterada, qual será a temperatura da superfície interna do vaso?

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos um reator esférico de aço inox (k₁=17 W/m·K), parede de 10 mm, diâmetro interno 1 m, exposto ao ar a 25 °C com h=6 W/m²·K. Depois a gente coloca 20 mm de fibra de vidro (k₂=0,04 W/m·K) por fora. Como a fonte interna de calor (Q) não muda, queremos achar a temperatura da superfície interna (T_si) no novo caso. Para isso vamos usar o modelo de resistências térmicas em série (condução esférica + convecção externa) e a lei de Fourier/Newton.

Passo 2

Definindo os raios:
– r_i = 0,5 m (superfície interna)
– r_o = r_i + 0,01 m = 0,51 m (fim do aço)
– r_s = r_o + 0,02 m = 0,53 m (fim do isolante)
E chamamos de Q a potência total gerada no interior.

Passo 3

Agora montamos as resistências:
  1. Condução na parede de aço
    R_cond,aco =
  2. Condução no isolante
    R_cond,iso =
  3. Convecção na superfície externa do isolante
    R_conv =

Passo 4

Somando tudo:
R_total = R_cond,aco + R_cond,iso + R_conv
Calculando numericamente:
– R_cond,aco ≈ ≈ 1,84·10⁻⁴ K/W
– R_cond,iso ≈ ≈ 0,147 K/W
– R_conv ≈ ≈ 0,0472 K/W
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R_total ≈ 0,1946 K/W
Pela rede térmica, a diferença entre T_si e o ambiente (25 °C) é

Então
.

Resposta

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