Determinar o valor de " n " para que K tenha unidade inversa à de área:
K=Dp(rhos-rho) gmu^n
em que:
D é o diâmetro de uma partícula de cascalho retirada durante a perfuração de um poço de petróleo
rho é a densidade do petróleo
rhos é a densidade do cascalho
g é a aceleração gravitacional mu é a viscosidade do petróleo [Pa.s].

Passo 1

Beleza! O enunciado pede pra achar o valor de K=Dp,(rhos-rho),gmu^n de modo que
tenha unidade de “inverso de área” (ou seja ).
Conteúdo: Análise dimensional.
Vamos precisar saber as unidades de cada grandeza:
  • : comprimento
  • : densidade
  • : aceleração
  • : viscosidade dinâmica

Passo 2

Primeiro, vamos juntar as dimensões do numerador:
Dp,(rhos-rho),g ;to; [L];times;[M L^-3];times;[L T^-2] =;[M L^-1T^-2]
No denominador, [mu]^n = [M^n;L^-n;T^-n] tem dimensão
[K] =[M L^-1T^-2][M^nL^-nT^-n] =M^,1-n,L^,-1+n,T^,-2+n
Logo,

Passo 3

Para que seja puramente , queremos:
  1. Expoente de M = 0:  .
  2. Expoente de L = :  .
  3. Expoente de T = 0:  .
Mas esses três resultados não batem entre si (1, –1 e 2). Isso diz que não existe valor de que anule ao mesmo tempo os expoentes de M e T e ainda deixe L com .

Resposta

Não há valor de que torne dimensionalmente igual a .

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