Determinar o valor de "
" para que K tenha unidade inversa à de área:
em que:
D é o diâmetro de uma partícula de cascalho retirada durante a perfuração de um poço de petróleo
é a densidade do petróleo
é a densidade do cascalho
g é a aceleração gravitacional
é a viscosidade do petróleo [Pa.s].
D é o diâmetro de uma partícula de cascalho retirada durante a perfuração de um poço de petróleo
g é a aceleração gravitacional
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra achar o valor de
de modo que
tenha unidade de “inverso de área” (ou seja
).
Conteúdo: Análise dimensional.
Vamos precisar saber as unidades de cada grandeza:
Conteúdo: Análise dimensional.
Vamos precisar saber as unidades de cada grandeza:
-
: comprimento -
: densidade -
: aceleração -
: viscosidade dinâmica
Passo 2
Primeiro, vamos juntar as dimensões do numerador:
No denominador,
tem dimensão
Logo,
Passo 3
Para que
seja puramente
, queremos:
- Expoente de M = 0:
. - Expoente de L =
: . - Expoente de T = 0:
.
Mas esses três resultados não batem entre si (1, –1 e 2). Isso diz que não existe valor de
que anule ao mesmo tempo os expoentes de M e T e ainda deixe L com
.
Resposta
Não há valor de
que torne
dimensionalmente igual a
.