Um vaso de pressão esférico tem diâmetro interno de 6m. Sabe-se que esse reservatório foi construído com uma espessura de 8mm e que deve suportar uma pressão de 1,5 Mpa. Qual a tensão atuante nas paredes desse vaso de pressão?

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre um vaso de pressão esférico. Sabemos que o diâmetro interno é de 6 metros, a espessura das paredes é de 8 milímetros e a pressão que ele precisa suportar é de 1,5 MPa (megapascals). Nosso objetivo é encontrar a tensão atuante nas paredes desse vaso. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão em vasos de pressão esféricos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a tensão nas paredes de um vaso de pressão esférico pode ser calculada usando a fórmula:
sigma = p cdot r2 cdot t
Onde:
  • sigma é a tensão nas paredes,
  • p é a pressão interna,
  • r é o raio interno do vaso,
  • t é a espessura das paredes.

Passo 3

Vamos identificar e converter todas as medidas para unidades consistentes.
  • Diâmetro interno ( D): 6 metros, então o raio interno ( r) é:
    r = D2 = 6,m2 = 3,m
  • Espessura ( t): 8 milímetros, precisamos converter para metros:
    t = 8,mm = 0,008,m
  • Pressão interna ( p): 1,5 MPa, que em Pascals é:
    p = 1,5,MPa = 1,5 times 10^6,Pa

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão:
sigma = p cdot r2 cdot t = 1,5 times 10^6,Pa times 3,m2 times 0,008,m

Passo 5

Calculamos o numerador:
1,5 times 10^6,Pa times 3,m = 4,5 times 10^6,Pa cdot m

Passo 6

Calculamos o denominador:
2 times 0,008,m = 0,016,m

Passo 7

Dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a tensão:
sigma = 4,5 times 10^6,Pa cdot m0,016,m = 281,25 times 10^6,Pa

Passo 8

Convertendo Pascals para Megapascals:
281,25 times 10^6,Pa = 281,25,MPa

Resposta

A tensão atuante nas paredes do vaso de pressão é de 281,25 MPa.

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