Um vaso de pressão esférico tem diâmetro interno de 6m. Sabe-se que esse reservatório foi construído com uma espessura de 8mm e que deve suportar uma pressão de 1,5 Mpa. Qual a tensão atuante nas paredes desse vaso de pressão?
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre um vaso de pressão esférico. Sabemos que o diâmetro interno é de 6 metros, a espessura das paredes é de 8 milímetros e a pressão que ele precisa suportar é de 1,5 MPa (megapascals). Nosso objetivo é encontrar a tensão atuante nas paredes desse vaso. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão em vasos de pressão esféricos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a tensão nas paredes de um vaso de pressão esférico pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a tensão nas paredes, -
é a pressão interna, -
é o raio interno do vaso, -
é a espessura das paredes.
Passo 3
Vamos identificar e converter todas as medidas para unidades consistentes.
-
Diâmetro interno (
): 6 metros, então o raio interno ( ) é: -
Espessura (
): 8 milímetros, precisamos converter para metros: -
Pressão interna (
): 1,5 MPa, que em Pascals é:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula da tensão:
Passo 5
Calculamos o numerador:
Passo 6
Calculamos o denominador:
Passo 7
Dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a tensão:
Passo 8
Convertendo Pascals para Megapascals:
Resposta
A tensão atuante nas paredes do vaso de pressão é de 281,25 MPa.