Um sistema hidrelétrico consiste em uma turbina que converte a energia potencial da água em energia cinética, que é então transformada em energia elétrica por um gerador. Considere um fluxo constante de água caindo de uma altura de 40 metros para mover a turbina. Suponha que não haja perdas de energia devido a atrito ou outras causas. A energia cinética final é convertida em energia elétrica com eficiência de 80%. Dados: increment U equals increment u cross times m , onde ∆U - energia interna, ∆u é a energia interna específica, m – massa, g – gravidade, z – altura, n – eficiência de 80% e v – velocidade. Assinale a alternativa que apresenta a expressão para a velocidade do fluxo de água em função da variação de energia interna específica do sistema (água, turbina e gerador). Escolha uma:
a. v equals z open parentheses square root of 2 g end root plus 20 increment u close parentheses
b. v equals 4 increment u plus square root of 2 g z end root
c. v equals 10 open parentheses square root of increment u plus fraction numerator g z over denominator 4 end fraction end root close parentheses
d. v equals square root of fraction numerator 5 open parentheses increment u plus g z close parentheses over denominator 2 end fraction end root
e. v equals fraction numerator g z over denominator 2 end fraction plus square root of fraction numerator 5 increment u over denominator 2 end fraction end root

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema hidrelétrico onde a água cai de uma altura de 40 metros, transformando energia potencial em energia cinética e depois em energia elétrica com 80% de eficiência. Precisamos encontrar uma expressão para a velocidade do fluxo de água em função da variação de energia interna específica do sistema. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de energia potencial, energia cinética e eficiência na conversão de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial da água quando está na altura de 40 metros é dada por $ E_p = m \cdot g \cdot z $, onde:
  • $ m $ é a massa da água,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
  • $ z $ é a altura (40 metros).

Passo 3

Essa energia potencial é convertida em energia cinética quando a água desce. A energia cinética $ E_c $ é dada por $ E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 $, onde $ v $ é a velocidade da água.

Passo 4

Assumindo que não há perdas de energia durante a conversão da energia potencial para a energia cinética, podemos igualar as duas expressões:
m cdot g cdot z = 12 cdot m cdot v^2

Passo 5

Simplificando a equação acima, podemos cancelar a massa $ m $ dos dois lados:
m

Passo 6

Agora, isolamos a velocidade $ v $:
v
v^2 = 2 cdot g cdot z

Passo 7

Mas aí entra a eficiência de 80% na conversão para energia elétrica. Isso significa que apenas 80% da energia cinética é realmente convertida em energia elétrica. Então, a energia interna específica $ \Delta u $ está relacionada a essa eficiência:
De
De
De

Passo 8

Mais uma vez, cancelamos a massa $ m $ e reorganizamos a equação:
m
De
v^2 = De
v = raizDe

Passo 9

Agora, juntando tudo, a expressão para a velocidade do fluxo de água em função da variação de energia interna específica é:
v = raiz5 (De

Resposta

A alternativa correta é a d.
v = raiz5 (De

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