1. Um vaso tem um pistão e contém 1 mol de um gás, na pressão inicial de 2 atm e na temperatura inicial de 300 K . (a) Qual é o volume inicial do gás?(b) O gás expande-se a temperatura constante até que a pressão seja 1 atm . Qual é o novo volume? (c) O gás é agora comprimido e aquecido ao mesmo tempo até retornar ao volume inicial, quando então a pressão é 2,5 \mathrm{~atm}. Qual é a sua temperatura?

Passo 1

O enunciado nos dá um mol de gás ideal, com pressão inicial P_{1}=2\\ \mathrm{atm} e temperatura inicial T_{1}=300\\ \mathrm{K}. Precisamos:
a) calcular o volume inicial V_{1},
b) determinar o volume V_{2} depois de uma expansão isotérmica até P_{2}=1\\ \mathrm{atm},
c) ao comprimir e aquecer o gás de volta a V_{1} de modo que P_{3}=2,5\\ \mathrm{atm}, achar a temperatura final T_{3}.
O conteúdo principal é a lei dos gases ideais, que diz
P\,V = n\,R\,T.

Passo 2

Para achar o volume inicial usamos
V_{1} = \frac{n\,R\,T_{1}}{P_{1}}.
Escolhendo R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}, n=1\\ \mathrm{mol}, T_{1}=300\\ \mathrm{K} e P_{1}=2\\ \mathrm{atm}, temos
V_{1} = \frac{1 \times 0,08206 \times 300}{2} = \frac{24,618}{2} = 12,309\\ \mathrm{L}.

Passo 3

Na expansão isotérmica ( T constante) até P_{2}=1\\ \mathrm{atm}, voltamos a usar
V_{2} = \frac{n\,R\,T_{1}}{P_{2}}
com P_{2}=1\\ \mathrm{atm}. Então
V_{2} = \frac{1 \times 0,08206 \times 300}{1} = 24,618\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Ao retornar ao volume inicial V_{3}=V_{1}=12,309\\ \mathrm{L} e atingir P_{3}=2,5\\ \mathrm{atm}, aplicamos de novo a lei dos gases ideais para achar T_{3}:
T_{3} = \frac{P_{3}\,V_{3}}{n\,R} = \frac{2,5 \times 12,309}{1 \times 0,08206} = 375\\ \mathrm{K}.

Resposta

a) V_{1} \approx 12{,}3\\ \mathrm{L}
b) V_{2} \approx 24{,}6\\ \mathrm{L}
c) T_{3} = 375\\ \mathrm{K}

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