Se \vec{a}=(-3,5), \vec{b}=(2,-3), encontre o comprimento do vetor \vec{c} para: \vec{c}=[(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-2 \vec{b})] \overrightarrow{b^{\perp}}
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec a =(-3,5) e \vec b =(2,-3),
e pede o comprimento de
\vec c = [(\vec a+\vec b)\cdot(\vec a-2\vec b)]\,\overrightarrow{b^\perp}.
Vamos usar soma e escalar de vetores, produto escalar, magnitude de vetores e a propriedade de que girar \vec b em 90\circ sem escalonar não altera o seu comprimento.
Passo 2
Calculamos primeiro a soma
\vec a + \vec b = (-3,5) + (2,-3) = (-1,2).
Passo 3
Em seguida calculamos
\vec a - 2\vec b = (-3,5) - 2\,(2,-3) = (-3-4,\;5+6) = (-7,11).
Para achar \|\vec c\| precisamos de \|\overrightarrow{b^\perp}\|. Como \overrightarrow{b^\perp} é só \vec b girado em 90\circ sem mudança de escala, vale