Se
é somado a
, o resultado é um vetor no sentido do semi-eixo y positivo, com um módulo igual ao de C , qual é o módulo de
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. - Ao somar
com obtém-se um vetor cujo sentido é o do semi-eixo positivo (ou seja, paralelo ao eixo e apontando para ). - O vetor resultante tem módulo igual ao módulo de
.
O que se pede: determinar o módulo de.
Passo 2
Vamos representar
por suas componentes no plano:
, onde
e
são números reais que representam as componentes nas direções
e
, respectivamente.
A soma é
“Ser no sentido do semi-eixo
positivo” significa que o componente na direção
é zero e o componente na direção
é positivo. Logo:
Passo 3
A condição de módulos iguais é
Lembrete prático: o módulo de um vetor com componentes
é dado pela fórmula (teorema de Pitágoras)
Aplicando isso ao caso:
Agora vamos simplificar: pela equação do passo anterior sabemos que
, portanto
. Substituindo e elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar raízes,
Passo 4
Da igualdade
tiramos
Mas como
está no sentido positivo do eixo
, o componente
deve ser positivo; portanto escolhemos o sinal positivo:
Resumo das componentes encontradas de
:
e
. Então
que é realmente um vetor no sentido do semi-eixo
positivo com módulo
, consistente com a condição.
Passo 5
Agora calculamos explicitamente o módulo de
a partir de suas componentes usando o teorema de Pitágoras: