Determinar o centro e o raio da circunferência cuja equação é
Passo 1
O enunciado dá a equação da circunferência
e pede:
- determinar o centro da circunferência;
- determinar o raio da circunferência.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- coeficiente de
é ; - coeficiente de
é ; - termo em
é ; - termo em
é ; - termo constante é
.
Passo 2
Vamos recolocar a equação na forma padrão da circunferência, que é
onde
é o centro e
o raio. Para isso vamos agrupar os termos em
e em
e completar o quadrado.
Primeiro, agrupar e fatorar o
comum nos termos quadráticos e lineares:
Passo 3
Explicar e aplicar “completar o quadrado”:
Regra rápida: para transformar
em um quadrado perfeito use
Aqui, para
temos
, então
e
Para
temos
, então
e
Passo 4
Substituir essas identidades na equação já fatorada:
Agora somar os termos semelhantes dentro dos parênteses:
Como
, a soma
. Então
Passo 5
Distribuir o
e isolar os quadrados:
Calcular
, então
Passo 6
Passar o
para o outro lado e dividir por
para obter a forma padrão:
Daqui já se identifica o centro e o raio: o centro é
e o raio é
.
Resposta
Centro:
Raio:
Raio: