Se
é vetor unitário normal ao traço da curva
em (
), calcule
sendo
e
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
onde
, a curva
,
, e
é o vetor normal unitário com componente
não positiva. O conteúdo é cálculo de integral de linha de fluxo usando parametrização e escolha de normal.
Passo 2
Parametrizamos e calculamos as derivadas:
Passo 3
Para achar o fluxo escolhemos o normal
pela rotação de
no sentido horário de
, pois assim a componente
de
fica
. Nesse caso
e o integrando torna–se
Passo 4
Observamos que
que coincide com
Logo o integrando é derivada de
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Em
:
,
, logo
.
Em :
,
, logo
.
Em