Calcule as derivadas d xd t e d^2 xd t^2 das seguintes funções x(t) : ( 0,5 pontos cada)
f) x=-t

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado é simples: a função é
x(t) = -t
e a gente precisa achar
dxdt e d^2xdt^2
O conteúdo é derivada de funções de uma variável. Pra resolver, vamos usar duas regras básicas:
  1. A derivada de em relação a é 1, ou seja .
  2. A derivada de uma constante multiplicada pela variável puxa a constante para fora: .

Passo 2

Vamos achar primeiro dxdt = ddt(-1cdot t) = -1 cdot ddt(t) = -1 cdot 1 = -1 .
Como é a constante vezes , aplicamos a regra:
Ou seja, derivada de é .

Passo 3

Agora fazemos a segunda derivada, d^2xdt^2 = ddtl(dxdtr) = ddt(-1) = 0 .
A gente já viu que , que é uma constante (não depende de ).
A derivada de uma constante é zero:

Resposta

dxdt = -1, d^2xdt^2 = 0

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