Um veículo fazendo uma curva, numa estrada nivelada, pode ser considerado como movendo-se ao longo de uma trajetória circular. A força centrípeta do movimento circular é dada pela fórmula:
F=m v^2r,
onde m é a massa do veículo, v sua velocidade e r o raio da curva. Essa força aponta em direção ao centro da curva. A força centrípeta é fornecida pelo atrito lateral entre os pneus e a superfície da estrada ( m v^2r=mu mg ).
Equacionando as duas forças, encontramos, facilmente, que
v=raizmu gr
Essa velocidade v é chamada de velocidade crítica para a curva. Ela é independente da massa do veículo e depende somente do coeficiente de atrito dos pneus com a estrada e do raio da curva. Dependendo da velocidade, as seguintes situações ocorrerão quando um veículo faz uma curva:
a) quando a velocidade do veículo é menor do que a velocidade crítica da curva, o veículo não tem dificuldade em fazer a curva;
b) quando o veículo anda na velocidade crítica da curva, está viajando no limite da adesão para a estrada. Ele não poderá frear ou guinar a direção sem o risco de uma derrapagem lateral;
c) quando a velocidade do veículo é maior do que a velocidade crítica, a força de atrito não é grande o suficiente para fornecer a força centrípeta necessária. Como resultado, o veículo derrapa lateralmente.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está falando. A gente está analisando como um carro faz uma curva numa estrada nivelada. Para isso, consideramos que o carro está se movendo em uma trajetória circular. O conteúdo principal aqui é o movimento circular uniforme e a força centrípeta. Vamos precisar usar a fórmula da força centrípeta:
F = m v^2r,
onde:
  • $ m $ é a massa do veículo,
  • $ v $ é a velocidade do veículo,
  • $ r $ é o raio da curva.
Além disso, a força centrípeta é fornecida pelo atrito lateral entre os pneus e a estrada, que é representado por:
m
onde $ \mu $ é o coeficiente de atrito e $ g $ é a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade crítica. A velocidade crítica ($ v $) é aquela velocidade na qual o carro está no limite da aderência com a estrada. Para encontrar essa velocidade, igualamos as duas forças:
v
Podemos simplificar a equação cancelando a massa $ m $ dos dois lados:
m v^2r = mu mg
Agora, isolamos $ v $:
m
Então, a velocidade crítica depende apenas do coeficiente de atrito $ \mu $, da aceleração da gravidade $ g $ e do raio da curva $ r $.

Passo 3

Agora, vamos analisar as três situações apresentadas:
a) Velocidade menor que a crítica ($ v < \sqrt{\mu g r} $): Se o carro está abaixo da velocidade crítica, a força de atrito é suficiente para fornecer a força centrípeta necessária para manter a curva. Ou seja, o carro consegue fazer a curva tranquilamente sem perder o controle.
b) Velocidade igual à crítica ($ v = \sqrt{\mu g r} $): Aqui, o carro está no limite da aderência. Isso significa que qualquer tentativa de frear ou virar mais a direção pode fazer o carro derrapar, já que não há força suficiente de atrito para manter o controle além desse ponto.
c) Velocidade maior que a crítica ($ v > \sqrt{\mu g r} $): Se o carro está acima da velocidade crítica, a força de atrito não consegue mais fornecer a força centrípeta necessária. Como resultado, o carro vai derrapar para o lado, perdendo o controle da curva.

Resposta

Resumindo, a velocidade crítica $ v = \sqrt{\mu g r} $ é o ponto de equilíbrio para o carro ao fazer uma curva. Estando abaixo dessa velocidade, o carro faz a curva sem problemas. No limite da velocidade crítica, qualquer manobra pode causar derrapagem, e acima dela, o carro inevitavelmente vai derrapar lateralmente.

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