Duas placas de plástico muito grandes e não condutoras, cada uma com espessura de 10 cm, carregam densidades de carga uniforme
e
sobre suas superfícies. Essas densidades superficiais de carga possuem os valores
. Use a lei de Gauss para determinar o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos, afastados das bordas dessas placas: © ponto C, no meio da placa à direita.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui são duas placas de plástico grandes, que não conduzem eletricidade, cada uma com 10 cm de espessura. Essas placas têm cargas distribuídas de maneira uniforme nas suas superfícies, com densidades de carga dadas por σ₁ = −6 μC/m², σ₂ = +5 μC/m², σ₃ = +2 μC/m² e σ₄ = +4 μC/m². Nosso objetivo é usar a Lei de Gauss para encontrar o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto C, que está no meio da placa da direita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos ajuda a calcular o campo elétrico quando temos uma distribuição de carga com certa simetria. Para placas infinitas ou muito grandes, o campo elétrico gerado por uma placa com densidade de carga σ é dado por:
Onde:
- $ E $ é o campo elétrico,
- $ \sigma $ é a densidade de carga superficial,
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ 8,85 \times 10^{-12} , C²/N\cdotm² $).
Como temos duas placas, cada uma com duas superfícies carregadas, precisamos considerar o campo de cada superfície e como eles se somam no ponto C.
Passo 3
Vamos identificar as superfícies carregadas:
-
Placa da esquerda:
- Superfície interna: σ₁ = −6 μC/m²
- Superfície externa: σ₂ = +5 μC/m²
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Placa da direita:
- Superfície interna: σ₃ = +2 μC/m²
- Superfície externa: σ₄ = +4 μC/m²
O ponto C está no meio da placa da direita, então está dentro da placa da direita e afastado das bordas.
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada superfície no ponto C. Lembre-se que o campo de uma superfície com carga σ aponta para fora se a carga for positiva e para dentro se for negativa.
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Campo devido a σ₃ (+2 μC/m²):
- Como é positivo e estamos dentro da placa, o campo aponta para fora da superfície interna da placa da direita.
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Campo devido a σ₄ (+4 μC/m²):
- Como é positivo, o campo aponta para fora da superfície externa da placa da direita. Porém, como estamos no meio da placa da direita e afastados das bordas, esse campo não contribui diretamente no ponto C porque as contribuições se cancelam devido à simetria.
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Campo devido a σ₁ (−6 μC/m²) e σ₂ (+5 μC/m²):
- Esses campos são gerados pela placa da esquerda e também contribuem para o campo no ponto C. Precisamos somar os campos de ambas as placas.
Passo 5
Vamos somar os campos elétricos considerando a superposição:
Calculando cada um:
- $ E_{\sigma_1} = \frac{σ_1}{2\varepsilon_0} = \frac{-6 \times 10^{-6} , C/m²}{2 \times 8,85 \times 10^{-12} , C²/N\cdotm²} $
- $ E_{\sigma_2} = \frac{σ_2}{2\varepsilon_0} = \frac{5 \times 10^{-6} , C/m²}{2 \times 8,85 \times 10^{-12} , C²/N\cdotm²} $
- $ E_{\sigma_3} = \frac{σ_3}{2\varepsilon_0} = \frac{2 \times 10^{-6} , C/m²}{2 \times 8,85 \times 10^{-12} , C²/N\cdotm²} $
- $ E_{\sigma_4} $ não contribui no ponto C devido à simetria mencionada anteriormente.
Vamos calcular:
Resposta
Somando os campos:
Portanto, o campo elétrico no ponto C tem módulo de aproximadamente $ 5,6 \times 10^{3} , N/C $, direcionado para a direita, seguindo o sentido das cargas positivas.